Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

Answer 1

1/3

Объяснение:

Начертим графики и найдём область интегрирования. Из рисунка видно, что необходимая нам область находится в промежутке от 1 до 2, значит интегрируем в этих пределах.  

$\int\limits^1_2 {(x-1)^2} \, dx =\int\limits {x^2-2x+1} \, dx =\int\limits {x^2} \, dx +\int\limits {2x} \, dx+\int\limits {1} \, dx=\frac{x^3}{3}-x^2+x$

По формуле Ньютона-Лейбница:

$\int\limits^a_b {f(x)} \, dx =F(b)-F(a)$

$\frac{2^3}{3} -2^2+2-(\frac{1^3}{3} -1^2+1)=\frac{7}{3} -2=\frac{1}{3}$