Question

Найти значение выражения a/(a^2-2a+1) - (a-3)/(a^2-4a+3) при a = (1+√5)

Answer 1

a/(a^2-2a+1) - (a-3)/(a^2-4a+3)=

=a/(a-1)(a-1)  - (a-3)/(a-1)(a-3)=a/(a-1)(a-1)  - 1/(a-1)=

=(a-a+1)/(a-1)^2=1/(a-1)^2

a=(1+√5)

a-1=+√5

1/(a-1)^2=1/5

отв  0,2

Answer 2

I Вариант

для начала упростим данное выражение

$\frac{a}{a^{2}-2a+1}-\frac{a-3}{a^{2}-4a+3}=\frac{a}{(a-1)(a-1)}-\frac{a-3}{(a-1)(a-3)}=\frac{a}{(a-1)(a-1)}-\frac{1}{a-1}=\frac{a-(a-1)}{(a-1)(a-1)}=\frac{a-a+1}{(a-1)(a-1)}=\frac{(a-a)+1}{(a-1)(a-1)}=\frac{1}{a^{2}-2a+1}$

при $a=(1+\sqrt{5})$

$\frac{1}{(1+\sqrt{5})^{2}-2\cdot(1+\sqrt{5})+1}=\frac{1}{1+2\sqrt{5}+5-2-2\sqrt{5}+1}=\frac{1}{(1+5-2+1)+(2\sqrt{5}-2\sqrt{5})}=\frac{1}{5}=0,2$

II Вариант

упростим данное выражение

$\frac{a}{a^{2}-2a+1}-\frac{a-3}{a^{2}-4a+3}=\frac{a}{(a-1)(a-1)}-\frac{a-3}{(a-1)(a-3)}=\frac{a}{(a-1)(a-1)}-\frac{1}{a-1}=\frac{a-(a-1)}{(a-1)(a-1)}=\frac{a-a+1}{(a-1)^{2}}=\frac{(a-a)+1}{(a-1)^{2}}=\frac{1}{(a-1)^{2}}$

при $a=(1+\sqrt{5})$

$\frac{1}{(1+\sqrt{5}-1)^{2}}=\frac{1}{((1-1)+\sqrt{5})^{2}}=\frac{1}{(\sqrt{5})^{2}}=\frac{1}{5}=0,2$