Обозначим объем бассейна S, скорость наполнения первой трубой х, а второй - у. Две трубы вместе за 1 час наполнят 3/4 бассейна. Запишем это в виде уравнения (3/4)S/(x+y) =1 S/(x+y)=4/3 (x+y)/S=3/4 x/S + y/S =3/4
Если сначала первая труба наполнит 1/4 бассейна , а затем вторая при выключенной первой доведет объем до 3/4 , то на это понадобится 2,5 часа То есть первая труба наполняет 1/4 бассейна, а вторая 1/2 (1/4)S/x + (1/2)S/y=2,5
Если первую трубу включить на час . а вторую на полчаса, то они наполнят бассейн больше чем на 1/2. x+y/2>S/2
Найти S/x и S/y обозначим a=S/x и b=S/y, тогда наши уравнения упростятся 1/a + 1/b=3/4 (1/4)a + (1/2)b=2,5 1/a+1/2b>1/2 найти a и b
из первого (a+b)/ab=3/4 4(a+b)=3ab из второго уравнения a+2b=10 a=10-2b подставляем a в первое уравнение 4(10-2b+b)=3b(10-2b) 4(10-b)=3b(10-2b) 40-4b=30b-6b² 6b²-34b+40=0 D=34²-4*6*40=196 √D=14 b₁=(34-14)/12=20/12=5/3 a₁=10-2*5/3=10-10/3=(30-10)/3=20/3 b₂=(34-14)/12=48/12=4 a₂=10-2*4=2 получили 2 ответа, подстваляем в неравенство 1/a+1/2b>1/2 1/a₁+1/2b₁=3/20+(1/2)(3/5)=3/20+3/10=9/20<1/2 -не подходит 1/a₂+1/2b₂=1/2 + (1/2)(1/4)=1/2+1/8>1/2 -подходит ответ: первая труба наполняет бассейн за 2 часа, а вторая за 4 часа.
1)
х - первое число
1,5х - второе число
По условию среднее арифметическое этих чисел
0,5(х + 1,5х) = 34
0,5 · 2,5х = 34
1,25х = 34
х = 27,2
1,5х = 1,5 · 27,2 = 40,8
Эти числа 27,2 и 40,8
2)
х - первое число
х + 2,6 - второе число
По условию среднее арифметическое этих чисел
0,5(х + х + 2,6) = 8,4
0,5 · 2х + 0,5 · 2,6 = 8,4
х + 1,3 = 8,4
х = 8,4 -1,3
х = 7,1
х + 2,6 = 7,1 +2,6 = 9,7
Эти числа 7,1 и 9,7
3)
х - третье число
2,5х - первое число
0,5х -второе число
По условию среднее арифметическое этих чисел
(х + 2,5х + 0,5х) : 3 = 25
4х = 75
х = 18,75
2,5х = 2,5 · 18,75 = 46,875
0,5х = 0,5 · 18,75 = 9,375
1-е число 46,875;
2-е число 9,375;
3-е число 18,75