Реши квадратное уравнение 2(4x−20)2−4(4x−20)+2=0 Дополнительный во какой метод рациональнее использовать? Раскрытие скобок Метод введения новой переменной Разложение на множители Вынесение за скобку
1) При x≤-1 |1-x|=1-x, |x+1|=-x-1, y=1-x-x-1=-2x. На отрезке [-2;-1] y принимает значения от y=-2*-2=4 до y=-2*-1=2. Среди них целыми являются y=2; 3; 4. 2) При -1<x<1 |1-x|=1-x, |x+1|=x+1, y=1-x+x+1=2. На интервале (-1;1) y принимает одно значение - y=2. 3) При x≥1 |1-x|=x-1, |x+1|=x+1, y=x-1+x+1=2x. На отрезке [1;3] y принимает значения от y=2*1=2 до y=2*3=6. Среди них целыми являются y=2; 3; 4; 5; 6.
Итого, целые значения, которые принимает y на отрезке x∈[-2:3] - 2;3;4;5;6. Их сумма равна (2+6)/2*5=20.
х₁,₂=5,25
Объяснение:
Решить квадратное уравнение
2(4x−20)²−4(4x−20)+2=0
[2(4x−20)²−4(4x−20)]+2=0
[(4x−20)(2(4x−20)-4]+2=0 разложение на множители
[(4x−20)(8x−40-4)]+2=0
[(4x−20)(8x−44)]+2=0
(32x²-176x-160x+880)+2=0
(32x²-336x+880)+2=0
32x²-336x+882=0 разделим уравнение на 2 для удобства вычислений:
16х²-168х+441=0
х₁,₂=(168±√28224-28224)/32
х₁,₂=(168±√0)/32
х₁,₂=(168±0)/32
х₁,₂=168/32
х₁,₂=5,25
Рациональнее использовать разложение на множители