Question

Решить систему неравенств ​

Answer 1

-0,5<=х<1/7

Объяснение:

Решим неравенства по отдельности. Первое

$8x - 2 < x - 1 \\ 8x - x < - 1 + 2 \\ 7x < 1 \\ x < \frac{1}{7}$

Второе

$2 {x}^{2} - x - 1 \leqslant 0 \\ d = {( - 1)}^{2} + 4 \times 2 \times 1 = 9 \\ x1 = \frac{1 + \sqrt{9} }{2 \times 2} = \frac{4}{4} = 1 \\ x2 = \frac{1 - \sqrt{9} }{2 \times 2} = \frac{ - 2}{4} = - 0.5$

подставим вместо x значение между 1 и -0.5 (например, 0)

$2 \times {0}^{2} - 0 - 1 < 0$

неравенство выполняется, значит, нужный нам интервал во втором неравенстве [-0.5; 1]

теперь наложим интервалы друг на друга:

$- 0.5 < \frac{1}{7} < 1$

в итоге получим

-0.5<=х<1/7