1) Из трех проверенных деталей 2 стандартные - значит 2 стандартные и 1 бракованная: вероятность брака равна 1-0,9=0,1
По правилу кмножения: Р(А)=0,9*0,9*0,1=0,081
2) Перечислим случаи: (победы/ничьи/поражения)
4 партии: 4/0/0 3/1/0 3/0/1 2/2/0 2/0/2 2/1/1 1/3/0 1/0/3 1/2/1 1/1/2 0/4/0 0/0/4 0/3/1 0/1/3 0/2/2
Р(А)=3/15=1/5=0,2
6 партий: 6/0/0 5/1/0 5/0/1 4/2/0 4/0/2 4/1/1 3/3/0 3/0/3 3/2/1 3/1/2 2/4/0 2/0/4 2/3/1 2/1/3 2/2/2 1/5/0 1/0/5 1/4/1 1/1/4 1/3/2 1/2/3 0/6/0 0/0/6 0/5/1 0/1/5 0/2/4 0/4/2 0/3/3
Р(В)=4/28=0,14
Р(А)>Р(В)
Веротнее выиграть 2 партии из 4
В решении таких примеров используется основное тригонометрическое тождество:
(sinx)^2 + (cosx)^2=1
Так же применяются формулы двойных и половинчатых аргументов:
sin2x=2sinxcosx
cos2x=1-2(sinx)^2=2(cosx)^2-1=(cosx)^2-(sinx)^2
Так же применяются формулы понижения степени
(cosx)^2=1/2+(cos2x)/2
(sinx)^2=1/2-(cos2x)/2
Так же существуют формулы такие как
tgx*ctgx=1
tgx=sinx/cosx
ctgx=cosx/sinx
Тогда:
cost+1=2(cost)^2
sint+1=sint+(sinx)^2 + (cosx)^2
Ситуация с квадратами аналогичная
(cosx)^2+1= (cosx)^2+ (cosx)^2+(sinx)^2 =2(cosx)^2+(sinx)^2
(sinx)^2+1= (sinx)^2+ (cosx)^2+(sinx)^2 =2(sinx)^2+(cosx)^2