Question

Решите полностью первое задание с объяснением

Answer 1

Здравствуйте!

1 задание.

Все мы знаем, что делить на 0 нельзя. К примеру, в дроби 5/0 мы делим 5 на 0 и ничего получаем. Иными словами, дробь не имеет смысл.

То есть, допустимые значения переменной х в дроби- те значения, при которых знаменатель не равен нулю.

В принципе, дробь решать не надо. Достаточно только выписать знаменатель и приравнять его к нулю. Почему приравнять? Потому что тогда мы "идем от обратного": значения, которые мы получим- недопустимые значения, а остальные, соответственно, допустимые.

1.

Выписываем знаменатель и приравниваем его к нулю:

(х-3)(х+3)=0

У нас есть правило: произведение равно нулю, когда один из множителей (или оба) равны нулю.

х-3= 0 или х+3=0

х=3 х=-3

Итак, мы получили значения х=3 и х=-3. Если мы их подставим, то в знаменателе будет ноль и дробь не будет иметь смысла. Значит, допустимые значения переменной : х не равно 3, х не равно -3.

2.

Действуем аналогично:

(s-2)(2-s)=0

s-2=0 или 2-s=0

s=2 s=2

Мы получили единственное значение s=2, при котором знаменатель равен нулю. Значит, допустимые значения выражения s не равно 2.

3.

p^2-16=0

Напоминаю, это формула сокращенного умножения

(p-4)(p+4)=0

p-4=0 или p+4=0

p=4 p=-4

Мы получили значения p=-4 и p=4, при котором знаменатель равен нулю. Значит, допустимые значения выражения р не равно -4 и 4.

2 задание

Алгебраическая дробь равна нулю, если числитель равен нулю. Например, 0/5=0, при этом важно запомнить, что если числитель равен нулю, то дробь имеет смысл и значение, а именно- ноль.

При этом нельзя забывать, что знаменатель должен оставаться не равным нулю. Поэтому, для начала следует записать ОДЗ (область допустимых значений): это тоже самое, что и то, что мы делали в первом задании.

1.

$\frac{x - 4}{x + 2}$

Записываем ОДЗ:

ОДЗ: х+2 не равно 0; х не равно -2

Приравниваем числитель к нулю:

х-4=0

х=4

Проверяем на соответствие ОДЗ:

Соответсвует, т.к. 4 не равно -2

ОТВЕТ: при х=4.

2.

$\frac{x {}^{2} + 1 }{x {}^{2} }$

ОДЗ: х^2 не равно 0, х не равно 0.

Действуем аналогично:

х^2+1=0

х^2=-1

Квадрат х равен отрицательному числу, что невозможно. Поэтому у дроби нет таких значений переменных, при которых она равна нулю.

ОТВЕТ: значений нет.

3.

$\frac{2x + 6}{x - 2}$

ОДЗ: х-2 не равно нулю; х не равно 2

2х+6=0

2(х+3)=0

х+3=0

х=-3

ОДЗ соответствует

Значит, при х=-3 дробь равна нулю.

ОТВЕТ: х=-3.

4.

$\frac{x + 1}{x {}^{2} + 1}$

ОДЗ: х^2+1 не равно 0; х^2 не равно -1, х- любое число.

х+1=0

х=-1

Значит, при х=-1 дробь равна нулю.

ОТВЕТ: х=-1.