Алгебраическая дробь равна нулю, если числитель равен нулю. Например, 0/5=0, при этом важно запомнить, что если числитель равен нулю, то дробь имеет смысл и значение, а именно- ноль.
При этом нельзя забывать, что знаменатель должен оставаться не равным нулю. Поэтому, для начала следует записать ОДЗ (область допустимых значений): это тоже самое, что и то, что мы делали в первом задании.
1.
[tex] \frac{x - 4}{x + 2} [\tex]
Записываем ОДЗ
ОДЗ: х+2 не равно 0; х не равно -2
Приравниваем числитель к нулю:
х-4=0
х=4
Проверяем на соответствие ОДЗ:
Соответсвует, т.к. 4 не равно -2
ОТВЕТ: при х=4.
2.
[tex] \frac{x {}^{2} + 1 }{x {}^{2} } [\tex]
ОДЗ: х^2 не равно 0, х не равно 0.
Действуем аналогично:
х^2+1=0
х^2=-1
Квадрат х равен отрицательному числу, что невозможно. Поэтому у дроби нет таких значений переменных, при которых она равна нулю.
ОТВЕТ: значений нет.
3.
[tex] \frac{2x + 6}{x - 2} [\tex]
ОДЗ: х-2 не равно нулю; х не равно 2
2х+6=0
2(х+3)=0
х+3=0
х=-3
ОДЗ соответствует
Значит, при х=-3 дробь равна нулю.
ОТВЕТ: х=-3.
4.
[tex] \frac{x + 1}{x {}^{2} + 1} [\tex]
ОДЗ: х^2+1 не равно 0; х^2 не равно -1, х- любое число.
1) 80 * 2 = 160 (км) больше проедет автомобиль из пункта В 2) 440 - 160 = 280 (км) осталось бы между автомобилями, если бы они выехали одновременно 3) 280 : 2 = 140 (км) проехал до встречи автомобиль из пункта А 4) 140 + 160 = 300(км) ответ: 300км проехал до встречи автомобиль из пункта В.
Можно решить и с иксом. Время автомобиля из А = х (час) Время автомобиля из В = (х + 2) час Расстояние до встречи для автомобиля из А = 80х (км) Расстояние до встречи для автомобиля из В = 80(х + 2) = (80х + 160)км По условию задачи составим уравнение: 80х + 80х + 160 =440 160х = 440 - 160 160х = 280 х = 1,75 время автомобиля из А х + 2 = 1,75 + 2 = 3,75 время автомобиля из В Расстояние ,пройденное автомобилем из В = 80 * 3,75 = 300(км) ответ: 300км проехал до встречи автомобиль из пункта В.
{ ax + y + z = 1 { x + ay + z = a { x + y + az = a^2 Умножаем 3 уравнение на -1 и складываем со 2 уравнением { ax + y + z = 1 { x + ay + z = a { 0x + (a-1)y + (1-a)z = a-a^2 = a(1-a) При а = 1 3 уравнение тождественно истинно, значит система имеет бесконечное множество решений. При а =/= 1 делим 3 уравнение на 1-а { ax + y + z = 1 { x + ay + z = a { -y + z = a Подставляем z = y + a из 3 уравнения в 1 и 2 { ax + y + y + a = 1 { x + ay + y + a = a Упрощаем { ax + 2y = 1 - a { x + y(1 + a) = 0 Подставляем из 2 уравнения x = -y(1 + a) в 1 уравнение -ay(1 + a) + 2y = 1 - a y*(-a^2 - a + 2) = 1 - a y*(a^2 + a - 2) = a - 1 y*(a - 1)(a + 2) = a - 1 Так мы рассматриваем случай a =/= 1, то разделим на (а - 1) y(a + 2) = 1 При а = -2 левая часть = 0, а правая = 1, значит, решений нет.
Здравствуйте!
2 задание
Алгебраическая дробь равна нулю, если числитель равен нулю. Например, 0/5=0, при этом важно запомнить, что если числитель равен нулю, то дробь имеет смысл и значение, а именно- ноль.
При этом нельзя забывать, что знаменатель должен оставаться не равным нулю. Поэтому, для начала следует записать ОДЗ (область допустимых значений): это тоже самое, что и то, что мы делали в первом задании.
1.
[tex] \frac{x - 4}{x + 2} [\tex]
Записываем ОДЗ
ОДЗ: х+2 не равно 0; х не равно -2
Приравниваем числитель к нулю:
х-4=0
х=4
Проверяем на соответствие ОДЗ:
Соответсвует, т.к. 4 не равно -2
ОТВЕТ: при х=4.
2.
[tex] \frac{x {}^{2} + 1 }{x {}^{2} } [\tex]
ОДЗ: х^2 не равно 0, х не равно 0.
Действуем аналогично:
х^2+1=0
х^2=-1
Квадрат х равен отрицательному числу, что невозможно. Поэтому у дроби нет таких значений переменных, при которых она равна нулю.
ОТВЕТ: значений нет.
3.
[tex] \frac{2x + 6}{x - 2} [\tex]
ОДЗ: х-2 не равно нулю; х не равно 2
2х+6=0
2(х+3)=0
х+3=0
х=-3
ОДЗ соответствует
Значит, при х=-3 дробь равна нулю.
ОТВЕТ: х=-3.
4.
[tex] \frac{x + 1}{x {}^{2} + 1} [\tex]
ОДЗ: х^2+1 не равно 0; х^2 не равно -1, х- любое число.
х+1=0
х=-1
Значит, при х=-1 дробь равна нулю.
ОТВЕТ: х=-1.