Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов.
Производительность труда у первого и второго относятся как 2:5.
Фермеры планируют работать поочередно.
Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?
Пусть Х-производительность 1-го, У-производительность 2-го.
Система:
х+у=125
2х=5у
Последовательно:
2х+2у=2/25
2х-5у=0
7у=2/25 и у=2175
Тогда х=135
Итак, производительности мы нашли.
Поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа.
Пусть из этого времени 2-ой работал Т часов, тогда 1-ый работал 912-Т часов.
Уравнение:
(91/2-Т)⋅(1/35)+Т⋅(2/175)=1
имеет корень Т=17,5
Проверка.
1. проверим , что х+у=125
1/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/25
2. проверим, что 2х=3у:
2/35=5⋅2/175
3. Проверим уравнение при поочередной работе:
Если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов
28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1
ОТВЕТ: 17,5
Объяснение:
у = х⁴ + 4х³
1. ОДЗ: х∈R
2.Четность, нечетность.
у(-х) = (-х)⁴ + 4(-х)³=х⁴-4х³
у(-х) ≠ у(х) ≠ -у(х) ⇒ функция не является четной или нечетной, то есть - общего вида.
3. Пересечение с осями.
х=0 ⇒ у=0
у=0 ⇒ х⁴ + 4х³ = 0; х³(х + 4) = 0 ⇒ х = 0; х = -4.
4. Функция непрерывна, асимптот нет.
5. Возрастание, убывание, экстремумы.
Найдем производную, приравняем к нулю, найдем корни и отметим их на числовой оси. Определим знак производной на промежутках. Если "+" - функция возрастает, "-" - убывает.
y' = 4x³ + 4·3x² = 4x³ + 12x² = 4x²(x + 3)
y'=0 ⇒ 4x²(x+3) = 0
x = 0; x = -3
См. рис.
Функция убывает при х∈(-∞; -3];
возрастает при х∈[-3; +∞)
В точке х = -3 производная меняет знак с "-" на "+" ⇒
х (min) = -3
y (-3) = 81-108 = -27
6. Выпуклость, вогнутость.
Найдем производную второго порядка, приравняем к нулю, найдем корни и отметим их на числовой оси. Определим знак второй производной на промежутках. Если "+" - функция вогнутая, "-" - выпуклая.
y'' = 4·3x²+12·2x = 12x² +24x =12x(x+2)
y''=0 ⇒ x=0; x=-2
См. рис.
Функция вогнута при х∈(-∞; -2]∪[0; +∞)
выпукла при x∈[-2; 0]
х=-2 и х=0 - точки перегиба.
у(-2)=16-32 = -16; у(0) = 0
Строим график.