К первому уравнениюsin²(6x)+sin²(4x)=1 Понизим степень . 1-cos12x/2+1-cos8x/2=1 |•2 1-cos12x+1-cos8x=2 -cos12x-cos8x=0|•(-1) cos12x+cos8x=0 по формуле cosa+cosb 2cos12x+8x/2•cos12x-8x/2=0 2cos10x•cos2x=0|:2 cos10x•cos2x=0 произведение двух сомножителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из них равен нулю . Имеем совокупность cos10x=0 10x=п/2+пк,к€z x=п/20+пк/10,к€z или cos2x=0 2x=п/2+пк,k€z x=п/4+пк/2,к€z К второму уравнению---cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x) cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x) далее разность квадратов с обоих сторон (cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x)) далее применяем формулы cosA-cosB=-2sin( (A+B)/2 )*sin( (A-B)/2 ) cosA+cosB=2cos( (A+B)/2 )*cos( (A-B)/2 ) получаем, -2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) = = -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) упрощаем слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x) sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x) сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения 1) sin(x)=0, тут x=Пk, где k-целое число 2) cos(x)=0, тут x=П/2*k, где k-целое число 3) после сокращения на sinx и cosx sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x) здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем 1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x) sin(4x)+sin(6x)=0 далее применяем формулу sinA+sinB=2sin( (A+B)/2 )*cos( (A-B)/2 ), получаем 2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0 на 2 сокращаем, получаем sin(5x)*cos(x) = 0 cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2) остается sin(5x)=0 => 5x=Пk => x=П/5*k, k - целое Объединяем решения: 1)x=Пk, где k-целое число 2)x=П/2*k, где k-целое число 3)x=П/5*k, k - целое третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается 2)x=П/2*k, где k-целое число 3)x=П/5*k, k - целое число Дальше мудохаться не стоит, ответ: x=П/2*k, где k-целое число и x=П/5*k,где k - целое число
p.s. П-это пи=3.1415 если что (число Эйлера вроде как)
=(2^(-2))^(-1/2) * (5^2)^(1/2)-(9^2)^(1/2)*(5^3)^(-1/3)=
=2^1 * 5^1-9^1*5^(-1)= 10-9/5=9-4/5=8+1/5=8,2
б)49⁻¹/²×(1/7)⁻²+2⁻¹×(-2)⁻² =
=(7^2)^(-1/2)×(7^(-1))^(-2)+2^(-1)×(-1)^(-2)*(2)^(-2) =
=7^(-1)×7^(2)+2^(-1)×(2)^(-2) =
=7^(1)+2^(-3) = 7+1/8=7,125
в)216⁻¹/³×(1/6)⁻² - 5⁻¹×(1/25)⁻¹/²=
=(6^3)^(-1/3)×(6^(-1))^(-2) - 5^(-1)×(5^(-2))^(-1/2)=
=(6^(-1))×(6^2) - 5^(-1)×(5^(1))=
=6^1 - 5^0= 6-1=5
г)(1/4)⁻¹/²×16⁻¹/²- 2⁻¹× (1/25)⁻¹/²×8⁻¹/³=
=(2^(-2))^(-1/2)×(2^4)^(-1/2)- (2^(-1)× (5^(-2))^(-1/2)×(2^3)^(-1/3)=
=2^(1)×2^(-2)- 2^(-1)× 5^1×2^(-1)=
=2^(-1)- 2^(-2)× 5=0,5-5/4=0,5-1,25=-0,75
№2
а) ( (1/25)⁻¹/²×7⁻¹ - (1/8)⁻¹/³×2⁻³):49⁻¹/²=
=( (5^(-2))^(-1/2)×7^(-1) - (2^(-3))^(-1/3)×2^(-3))/((7^2)^(-1/2)=
=( (5^1)×7^(-1) - (2^1)×2^(-3))*7=
=5 - 7/4=3,25
б) 8¹/³×25⁻¹/² - 2⁻¹ и всё это делить на 64¹/⁴×2¹/².=
=(2/5 - 0,5)/(2^(6/4+1/2))=
= - 0,1/2^2=-0,025