Давайте рассмотрим пошаговое решение данного выражения.
#1: Заменим a и b на их заданные значения:
a = √18 = 3√2 (извлекаем корень из 18, который равен 9, и получаем √2)
b = 1/√2 (принимаем это значение без изменений)
#2: Подставим значения a и b обратно в исходное выражение:
3(3√2) • [1/(6(3√2)) - 1/(7(1/√2))] : [(1/√2)/6 - (3√2)/7]
#3: Упростим каждую часть выражения отдельно:
Первая часть: 1/(6(3√2)) - 1/(7(1/√2))
Выражения в знаменателях являются произведениями, поэтому нам нужно перемножить числа в знаменателях:
1/(18√2) - 1/(7/√2)
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. У нас получается знаменатель 18√2:
[√2/(18√2)] - [1/(7/√2)]
Теперь складываем числители и оставляем знаменатель без изменения:
[√2 - 1/(7/√2)] / (18√2)
Для удобства дальнейших вычислений избавимся от дроби в знаменателе:
[√2 - √2/7] / (18√2)
Раскроем скобки в числителе:
[√2 - √2/7] / (18√2)
Теперь объединим подобные термины:
[7√2 - √2]/[7•18√2]
6√2 / 126√2
Вторая часть: (1/√2)/6 - (3√2)/7
Сначала выразим каждое выражение с одинаковым знаменателем. У нас получается знаменатель 6:
[1/(√2 • 6)] - [(3√2)/7]
Дальше упростим каждую дробь:
1/(6√2) - (3√2)/7
Аналогично первой части, приведем к общему знаменателю. Получаем знаменатель 42√2:
[√2/(6√2)] - [(3√2)/(42√2)]
Для удобства вычислений избавимся от дроби в знаменателе:
[√2 - √2/7] /(42√2)
Опять раскрываем скобки:
[√2 - √2/7] /(42√2)
Объединяем подобные термины и сокращаем дробь:
[7√2 - √2]/[42•√2]
6√2 / 42√2
#4: Возвращаемся к исходному выражению и делаем деление:
3(3√2) • (6√2/126√2) / (6√2/42√2)
#5: Упрощаем числители и знаменатели:
9√2 • (6√2/126√2) / (6√2/42√2)
#8: В сложении дробей вычисляем числитель и знаменатель отдельно:
54/126 = 9/21 (сокращаем наибольший общий делитель 54 и 126, получаем 9 и 21)
6/42 = 1/7 (сокращаем общий делитель 6 и 42, получаем 1 и 7)
Добрый день! С радостью помогу вам разобраться с этим математическим выражением.
Для начала, давайте разберемся, что такое факториал. Факториал числа обозначается символом "!". Факториал числа n - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, факториал числа 4 записывается как 4! и равен 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
Теперь перейдем к заданному выражению P7 + 4P3 / 211. Оно состоит из двух частей: P7 и 4P3 / 211. Давайте по отдельности вычислим значения этих двух частей.
1. P7:
Что такое P? Если отсутствует информация о том, что такое P, мы можем предположить, что P - это просто обозначение для переменной, то есть неизвестного числа. Давайте обозначим P = x.
Тогда P7 можно переписать как x7, где х - это значение переменной.
Для простоты расчетов предположим, что x = 2.
Тогда x7 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 128.
2. 4P3 / 211:
Видимо, 4P3 - это умножение числа 4 на факториал числа 3.
Факториал числа 3 равен 3! = 3 * 2 * 1 = 6.
Тогда 4P3 = 4 * 6 = 24.
Теперь разделим 24 на число 211: 24 / 211 ≈ 0.113744.
Теперь, когда у нас есть значения обоих частей выражения, можем сложить их, чтобы получить окончательный ответ.
P7 + 4P3 / 211 = 128 + 0.113744 ≈ 128.113744.
Таким образом, значение данного выражения составляет примерно 128.113744.
Надеюсь, ответ был понятным и подробным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать. Я готов помочь!
#1: Заменим a и b на их заданные значения:
a = √18 = 3√2 (извлекаем корень из 18, который равен 9, и получаем √2)
b = 1/√2 (принимаем это значение без изменений)
#2: Подставим значения a и b обратно в исходное выражение:
3(3√2) • [1/(6(3√2)) - 1/(7(1/√2))] : [(1/√2)/6 - (3√2)/7]
#3: Упростим каждую часть выражения отдельно:
Первая часть: 1/(6(3√2)) - 1/(7(1/√2))
Выражения в знаменателях являются произведениями, поэтому нам нужно перемножить числа в знаменателях:
1/(18√2) - 1/(7/√2)
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. У нас получается знаменатель 18√2:
[√2/(18√2)] - [1/(7/√2)]
Теперь складываем числители и оставляем знаменатель без изменения:
[√2 - 1/(7/√2)] / (18√2)
Для удобства дальнейших вычислений избавимся от дроби в знаменателе:
[√2 - √2/7] / (18√2)
Раскроем скобки в числителе:
[√2 - √2/7] / (18√2)
Теперь объединим подобные термины:
[7√2 - √2]/[7•18√2]
6√2 / 126√2
Вторая часть: (1/√2)/6 - (3√2)/7
Сначала выразим каждое выражение с одинаковым знаменателем. У нас получается знаменатель 6:
[1/(√2 • 6)] - [(3√2)/7]
Дальше упростим каждую дробь:
1/(6√2) - (3√2)/7
Аналогично первой части, приведем к общему знаменателю. Получаем знаменатель 42√2:
[√2/(6√2)] - [(3√2)/(42√2)]
Для удобства вычислений избавимся от дроби в знаменателе:
[√2 - √2/7] /(42√2)
Опять раскрываем скобки:
[√2 - √2/7] /(42√2)
Объединяем подобные термины и сокращаем дробь:
[7√2 - √2]/[42•√2]
6√2 / 42√2
#4: Возвращаемся к исходному выражению и делаем деление:
3(3√2) • (6√2/126√2) / (6√2/42√2)
#5: Упрощаем числители и знаменатели:
9√2 • (6√2/126√2) / (6√2/42√2)
#6: Сокращаем дроби и упрощаем числовое выражение:
9 • 6/126 / 6/42
#7: Продолжаем упрощение числового выражения:
54/126 / 6/42
#8: В сложении дробей вычисляем числитель и знаменатель отдельно:
54/126 = 9/21 (сокращаем наибольший общий делитель 54 и 126, получаем 9 и 21)
6/42 = 1/7 (сокращаем общий делитель 6 и 42, получаем 1 и 7)
#9: Выполняем деление дробей:
(9/21) / (1/7) = (9/21) * (7/1) = 63/21
#10: Сокращаем дробь:
63/21 = 3
Таким образом, значение выражения 3a•(1/6a- 1/7b) :(b/6-a/7) при a = √18 и b = 1/√2 равно 3.