Хорошо, давайте решим данное квадратное уравнение.
1. Для удобства и упрощения, давайте введем замену переменной. Пусть t = x - 1. Тогда уравнение примет вид:
t^4 - 13(t+1)^2 + 26(t+1) + 23 = 0.
2. Раскроем квадраты в полученном уравнении:
t^4 - 13(t^2 + 2t + 1) + 26(t+1) + 23 = 0.
t^4 - 13t^2 - 26t - 13 + 26t + 26 + 23 = 0.
t^4 - 13t^2 - 13 = 0.
3. Давайте рассмотрим полученное уравнение как биквадратное уравнение относительно t^2. Заметим, что t^4 = (t^2)^2. Тогда получаем:
(t^2)^2 - 13t^2 - 13 = 0.
4. Применяем замену переменных: пусть u = t^2. Тогда уравнение станет:
u^2 - 13u - 13 = 0.
5. Теперь решаем квадратное уравнение относительно u. Для этого можно использовать квадратное уравнение формы ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае a = 1, b = -13 и c = -13.
6. Найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4*1*(-13) = 169 + 52 = 221.
7. Если D > 0, то решений будет два, если D = 0, то будет одно решение, а если D < 0, то решений не будет. В нашем случае D = 221, значит, будет два решения.
8. Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.
9. Подставим значения a = 1, b = -13 и c = -13 в формулу и рассчитаем корни:
x = (-(-13) ± √221) / (2*1).
x = (13 ± √221) / 2.
10. Итак, получили два корня уравнения: x1 = (13 + √221) / 2 и x2 = (13 - √221) / 2.
Это окончательный ответ по решению данного уравнения. Если у тебя остались вопросы или возникли трудности, не стесняйся задавать дополнительные вопросы или просить объяснить шаги решения подробнее.
