Докажите тождества
1) 1-(sinx-cosx)^2=sin2x
2) ctgx-sin2x=ctgxcos2x
3) (sinx+cosx)^2-sin2x=1
4) 4sinxcosxcos2x=sin4x
5) sin2x-tgx=cos2xtgx
6) (ctgx-tgx)*sin2x=2cos2x

Question

Алгебра: Докажите тождества 1) 1-(sinx-cosx)^2=sin2x 2) ctgx-sin2x=ctgx*cos2x 3) (sinx+cosx)^2-sin2x=1 4) 4sinx*cosx*cos2x=sin4x 5) sin2x-tgx=cos2x*tgx 6) (ctgx-tgx)*sin2x=2cos2x

katyaarbato · Accepted Answer

√(х² + х - 1) 1 = 0 = х² + х - 1 1. Получается, необходимо решить систему неравенств: { х² + х - 1 1; { х² + х - 1 = 0; Решим первое: х² + х - 1 1; х² + х - 2 0; (х - 1)(х + 2) 0; -2 х 1. Решим второе: х² + х - 1 = 0; Рассмотрим f(x) = х² + х - 1. D = 1 + 4 = 5. x1,2 = (-1 ± √5)/2. х² + х - 1 = 0 = (-1 - √5)/2 = x = (-1 + √5)/2. Ищем пересечение двух условий: { -2 х 1; { (-1 - √5)/2 = х = (-1 + √5)/2 Отсюда (-1 - √5)/2 = х = (-1 + √5)/2....

Докажите тождества 1) 1-(sinx-cosx)^2=sin2x 2) ctgx-sin2x=ctgx*cos2x 3) (sinx+cosx)^2-sin2x=1 4) 4sinx*cosx*cos2x=sin4x 5) sin2x-tgx=cos2x*tgx 6) (ctgx-tgx)*sin2x=2cos2x

MOGZ ответил

Докажите тождества
1) 1-(sinx-cosx)^2=sin2x
2) ctgx-sin2x=ctgxcos2x
3) (sinx+cosx)^2-sin2x=1
4) 4sinxcosxcos2x=sin4x
5) sin2x-tgx=cos2xtgx
6) (ctgx-tgx)*sin2x=2cos2x