Question

Впрогрессии все члены которой положительны сумма первых двух членов 8 а сумма третьего и четвертого членов 72. сколько членов этой прогрессии начиная с первого надо сложить чтобы получить сумму 242

Answer 1

$b_n=b_1*q^{n-1}$

$S_n = b_1\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ 

$\left \{ {{b_1+b_2=8} \atop {b_3+b_4=72}} \right.$ 

$\left \{ {{b_1+b_1q=8} \atop {b_1q^2+b_1q^3=72}} \right.$ 

$\left \{ {{b_1=\frac{8}{1+q}} \atop {b_1q^2(1+q)=72}} \right.$ 

q = 3

b1 = 2

$242 = 2*\frac{1-3^{n+1}}{-2}$ 

$3^{n+1}-1=242$ 

$3^{n+1}=3^5$ 

n+1=5

n=4

ответ: сумма 4х членов геометрической прогрессии, начиная с первого, дает 242