8 клас Алгебра
Поглиблене вивчення
Квадратні рівняння. Теорема Вієта.
Варіант 1
1. Розв’яжіть рівняння:
1) 7x²-21=0
2) 5x²+9x=0
3) x²+x-42=0
4) 3x²-28x+9=0
5) 2x²-8x+11=0
6) 16x²-8x+1=0
2. Складіть зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює -10, а добуток 8.
3. Число -3 є коренем рівняння 2x²+7x+c=0 . Знайдіть значення с і другий корінь
рівняння.
4. При якому значення а рівняння 3x²-6x+a=0 має один корінь?
5. Розв’яжіть рівняння |x²-2x|=3-2x
если sina*cosa = 5/9 ---> sina = 5/(9cosa)
проверим...
(5/(9cosa))^2 + (cosa)^2 = 1
25 / (81(cosa)^2) + (cosa)^2 = 1
замена: (cosa)^2 = x
25 / (81x) + x = 1
25 + 81x^2 - 81x = 0
D = 81*81 - 4*81*25 = 81(81-100) < 0 ---корней нет...
можно и короче... sin(2a) = 2sinacosa = 2*5/9 = 10/9 --- это число > 1
а синус любого угла не может быть больше единицы...
1b)) ... = 2*((cosa)^2 - (sina)^2) = 2*cos(2a) = 2.06 ---> cos(2a) = 1.03
это невозможно, т.к. косинус (как и синус))) по модулю всегда меньше 1...
2а))) ... = 4(cosa)^4 + (2sinacosa)^2 = 4(cosa)^2 * ((cosa)^2 + (sina)^2) = 4(cosa)^2
2b)) tga = sina / cosa
1-(tga)^2 = ((cosa)^2 - (sina)^2) / (cosa)^2
аналогично со знаменателем... после сокращения останется:
((cosa)^2 - (sina)^2) / ((cosa)^2 + (sina)^2) = (cosa)^2 - (sina)^2
и косинус двойного аргумента тому же равен... ответ: 0