В решении.
Объяснение:
№113
Является ли корнем уравнения х(х+4)=7?
Раскрыть скобки:
х²+4х-7=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =16+28=44 √D= 2√11.
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-4-2√11)/2
х₁= -2- √11≈ -5,3
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-4+2√11)/2а
х₂= -2+√11≈1,3.
а) 1
б) -1
в) 6
г) -6
Если в условии нет ошибки, ни одно из этих значений не является корнем данного уравнения.
№114
Докажите, что каждое из чисел 7, -3 и 0 является корнем уравнения х(х+3)*(х-7)=0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, приравняем поочерёдно множители к нулю:
х₁=0;
х+3=0
х₂= -3;
х-7=0
х₃=7.
№115
Докажите что каждое из чисел 1,2 и -1,2 является корнем уравнения х²=1,44.
х=±√1,44
х₁= -1,2
х₂=1,2.
№116
Докажите что :
а) корнем уравнения 1,4*(у+5)=7+14у является любое число;
В условии неточность.
б) уравнения у-3=у не имеет корней:
у-у=3
0=3
Уравнение не имеет решения (т.е., корней)
Просто везде будем подставлять корни, если будут равны правые и левые части, то корень подходит
113.
x * (x + 4) = 7
а) 1 * (1 + 4) = 4 не подходит
б) -1 * (-1 + 4) = -3 не подходит
в) 6 * (6 + 4) = 60 не подходит
г) -6 * (-6 + 4) = 12 не подходит
114.
Уравнение верно, если мы умножаем что-то на ноль. ТОгда у нас будет 0, если x = 0 или x + 3 = 0 или x - 7 = 0
Это и есть эти 3 корня.
115.
заметим, что 1,2 * 1,2 = 1,44
и -1,2 * -1,2 = -1 * -1 * 1,2 * 1,2 = 1 * 1,44=1,44
116.
а)
1,4 * (y + 5) = 7 + 14y
1,4y + 7 = 7 + 14y
1, 4y = 14y
y = 10y
9y = 0
y = 0
(Наверное ошиблись в переписывании условия)
б) y - 3 = y
вычтем y
-3 = 0
это неверно, поэтому корней - нет