Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения прямых:

а) y=x+5y=x+5 и y=135x+8y=1
5

3
x+8
ответ (как вводить?)
Если ответ является точкой, то введите коородинаты, (например: −1;2−1;2) иначе пользуйтесь следующими обозначениями:
0 - прямые параллельны
1 - прямые сопадают

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

Пакмен007

20.07.2021

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

$a+c \equiv b + d \ (mod \ m)$

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

$ac \equiv bd \ (mod \ m)$

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

$a = 5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45}$

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, $16 \equiv (-1) \ (mod \ 17)$ , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что $32 \equiv 1 \ (mod \ 31)$ , получаем

$5\cdot 2^{51} = 5\cdot 2^1 \cdot 2^{50}=10 \cdot 2^{10\cdot 5} = 10 \cdot (2^{5})^{10}= 10\cdot 32^{10} \equiv 10 \cdot 1^{10} \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

$21\cdot 32^{45} \equiv 21 \cdot 1^{45}\ (mod \ 31) \equiv 21 \ (mod \ 31)$

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

$5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45} \equiv 10+21 \ (mod \ 31) \equiv 31 \ (mod \ 31) \equiv 0 \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

4,6(78 оценок)

Ответ:

sashkaaaxo

20.07.2021

1)Решить систему уравнений методом подстановки.

а)Решение системы уравнений (-1; 4);

б)Решение системы уравнений (5; -1);

в)Решение системы уравнений (-1; -1).

2)Решить систему уравнений графически:

Координаты точки пересечения графиков функций (3; 1).

Решение системы уравнений (3; 1).

Объяснение:

1)Решить систему уравнений методом подстановки:

а)3х+у=1

2х-3у= -14

Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:

у=1-3х

2х-3(1-3х)= -14

2х-3+9х= -14

11х= -14+3

11х= -11

х= -1

у=1-3х

у=1-3*(-1)

у=1+3

у=4

Решение системы уравнений (-1; 4);

б)х+у=4

2х+7у=3

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=4-у

2(4-у)+7у=3

8-2у+7у=3

5у=3-8

5у= -5

у= -1;

х=4-у

х=4-(-1)

х=4+1

х=5;

Решение системы уравнений (5; -1);

в)2х-3(у+1)= -2

3(х+1)+3у=2у-1

Раскрыть скобки:

2х-3у-3= -2

3х+3+3у=2у-1

Привести подобные члены:

2х-3у=1

3х+у= -4

Выразим у через х во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим х:

у= -4-3х

2х-3(-4-3х)=1

2х+12+9х=1

11х=1-12

11х= -11

х= -1

у= -4-3х

у= -4-3*(-1)

у= -4+3

у= -1

Решение системы уравнений (-1; -1).

2)Решить систему уравнений графически:

2х-у=5

х+3у=6

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:

2х-у=5 х+3у=6

-у=5-2х 3у=6-х

у=2х-5 у=(6-х)/3

Таблицы:

х -1 0 1 х -3 0 3

у -7 -5 -3 у 3 2 1

Координаты точки пересечения графиков функций (3; 1).

Решение системы уравнений (3; 1).

4,8(54 оценок)

Это интересно:

Дом-и-сад