Для удобства, давайте сначала переведем всю информацию в шахматную нотацию. Таким образом, каждое поле будет иметь свою букву и цифру. Например, вертикали обозначаются буквами от "a" до "h", а горизонтали обозначаются цифрами от 1 до 8.
Теперь давайте рассмотрим каждое поле отдельно:
а) Поле h1: Шахматный слон может перейти на поле h1 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля g2 или из поля f3. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64 (целое количество полей на доске). Таким образом, вероятность попадания на поле h1 равна 2/64 = 1/32.
б) Поле a5: Шахматный слон может перейти на поле a5 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля b6 или из поля c7 или из поля d8. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64. Таким образом, вероятность попадания на поле a5 равна 3/64.
в) Поле c4: Шахматный слон может перейти на поле c4 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля b3 или из поля a2 или из поля b5 или из поля a6 или из поля d1 или из поля e2. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64. Таким образом, вероятность попадания на поле c4 равна 6/64 = 3/32.
г) Поле d7: Шахматный слон может перейти на поле d7 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля c6 или из поля b5 или из поля a4 или из поля e6 или из поля f5 или из поля g4 или из поля h3. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64. Таким образом, вероятность попадания на поле d7 равна 7/64.
д) Поле d5: Шахматный слон может перейти на поле d5 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля c4 или из поля b3 или из поля a2 или из поля e6 или из поля f7 или из поля g8 или из поля c6 или из поля b7 или из поля a8. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64. Таким образом, вероятность попадания на поле d5 равна 8/64 = 1/8.
е) Поле g3: Шахматный слон может перейти на поле g3 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля f4 или из поля e5 или из поля d6 или из поля c7 или из поля b8. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64. Таким образом, вероятность попадания на поле g3 равна 5/64.
Кратко, вероятности для каждого поля выглядят следующим образом:
а) h1: 1/32
б) a5: 3/64
в) c4: 3/32
г) d7: 7/64
д) d5: 1/8
е) g3: 5/64
Обратите внимание, что вероятности в каждом случае получаются путем деления числа полей, на которые может перейти слон, на общее количество возможных полей (64).
Обратите внимание, что в полученном выражении есть с^2-16, а в правой части тождества есть (с^2-16)^3.
Для доказательства тождества необходимо сравнить полученное выражение с правой частью тождества.
Правая часть тождества: (с^2-16)^3. Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся свойством куба суммы:
(с^2-16)^3 = [(с+4)(с-4)]^3 = (с+4)^3 * (с-4)^3
(с+4)^3 = с^3 + 12с^2 + 48с + 64 (раскрываем скобку и возводим в куб)
(с-4)^3 = с^3 - 12с^2 + 48с - 64 (раскрываем скобку и возводим в куб)
Для удобства, давайте сначала переведем всю информацию в шахматную нотацию. Таким образом, каждое поле будет иметь свою букву и цифру. Например, вертикали обозначаются буквами от "a" до "h", а горизонтали обозначаются цифрами от 1 до 8.
Теперь давайте рассмотрим каждое поле отдельно:
а) Поле h1: Шахматный слон может перейти на поле h1 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля g2 или из поля f3. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64 (целое количество полей на доске). Таким образом, вероятность попадания на поле h1 равна 2/64 = 1/32.
б) Поле a5: Шахматный слон может перейти на поле a5 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля b6 или из поля c7 или из поля d8. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64. Таким образом, вероятность попадания на поле a5 равна 3/64.
в) Поле c4: Шахматный слон может перейти на поле c4 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля b3 или из поля a2 или из поля b5 или из поля a6 или из поля d1 или из поля e2. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64. Таким образом, вероятность попадания на поле c4 равна 6/64 = 3/32.
г) Поле d7: Шахматный слон может перейти на поле d7 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля c6 или из поля b5 или из поля a4 или из поля e6 или из поля f5 или из поля g4 или из поля h3. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64. Таким образом, вероятность попадания на поле d7 равна 7/64.
д) Поле d5: Шахматный слон может перейти на поле d5 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля c4 или из поля b3 или из поля a2 или из поля e6 или из поля f7 или из поля g8 или из поля c6 или из поля b7 или из поля a8. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64. Таким образом, вероятность попадания на поле d5 равна 8/64 = 1/8.
е) Поле g3: Шахматный слон может перейти на поле g3 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля f4 или из поля e5 или из поля d6 или из поля c7 или из поля b8. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64. Таким образом, вероятность попадания на поле g3 равна 5/64.
Кратко, вероятности для каждого поля выглядят следующим образом:
а) h1: 1/32
б) a5: 3/64
в) c4: 3/32
г) d7: 7/64
д) d5: 1/8
е) g3: 5/64
Обратите внимание, что вероятности в каждом случае получаются путем деления числа полей, на которые может перейти слон, на общее количество возможных полей (64).