Уравнения идут по столбцам.
Первый
1.
5x = 25
x = 25 : 5
x = 5
2.
-3x = 9
-x = 9 : 3
-x = 3
x = -3
3.
3x = - 15
x = -15 : 3
x = -5
4.
-3x = -27
x = -27 : (-3)
x = 9
5.
4x = 12
x = 12 : 4
x = 3
Второй
1.
5x + 10 = 25
5x = 25 - 10
5x = 15
x= 3
2.
4x + 1 = 13
4x = 13 - 1
4x = 12
x = 3
3.
3x - 4 = 8
3x = 8 + 4
3x = 12
x = 4
4.
6x - 2 = 16
6x = 16 + 2
6x = 18
x = 3
5.
7x + 3 = 17
7x = 17 - 3
7x = 14
x = 2
Третий
1.
7x = 41 - 4x
7x + 4x = 41
11 x = 41
x = 3 8/11
2.
4x = 2x - 9
4x - 2x = -9
2x = -9
x = - 4.5
3.
2x = x - 18
2x - x = -18
x = -18
4.
2x = 6x + 16
2x - 6x = 16
-4x = 16
-x = 4
x = -4
5.
12x = x + 24
12x - x = 24
11x = 24
x = 2 2/11
Четвёртый
1.
8x + 9 = 2x - 80
8x - 2x = - 80 - 9
6x = - 89
x = - 14 5/6
2.
3 - 5x = 40 - 7x
-5x + 7x = 40 - 3
2x = 37
x = 18.5
3.
11 - 3x = x + 15
-3x - x = 15 - 11
-4x = 4
x = -1
5.
6x - 8 = 3x - 4
6x - 3x = -4 + 8
3x = 4
x = 1 1/3
Пятый
1.
2(x - 4) = 15 - x
2x - 8 = 15 - x
2x - x = 15 + 8
x = 23
2.
3(1 - 9x) = 13 - x
3 - 27x = 13 - x
- 28x = 10
x = - 5 / 14
3.
4(2x - 13) = 5 + x
8x - 52 = 5 + x
7x = 57
x = 8 1/7
4.
17 - 4x = 5(x - 7)
17 - 4x = 5x - 35
-9x = -52
x = 9 7/9
5.
6(x - 4) = 5(2 - 3x)
6x - 24 = 10 - 15x
21x = 34
x = 1 13/21
Найдем производную
F'(x)=(4+cosx)'=-sinx
F'(x)≠f(x)
Значит, функция F(x) не является первообразной для f(x)
ответ: нет
А2)
F(x)=x²/2-7x+C - общий вид первообразной. Чтобы получить одну из них, достаточно взять вместо С любое число. Пусть С=1.
ответ: F(x)=x²/2-7x+1
A3)
F(x)=1/5 * x⁴/4 - 2/3 x³/3 - 12 x²/2 - 2x=x⁴/20-2x³/9-6x²-2x
А4)
f(x)=F'(x)=(11/21 ctgx-12 cosx+5)'=11/21 (-1/sin²x) + 12sinx=12sinx-11/(21sin²x)
В1)
F(x)=3x+x³/3+C
Подставляем координаты точки М и находим С
6=3*1+1³/3+С
ответ:
В2)
F(x)=x³/3+3x²/2+C
Поскольку F'(x)=х²+3х, то для нахождения точек экстремума приравняем ее 0
х²+3х=0
x(x+3)=0
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому
x₁=0
x₂+3=0
x₂=-3
Определяем знаки интервалов
+ - +
---------------₀---------------₀---------------->
-3 0
В точке -3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума
В точке 0 производная пеняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума
На промежутке (-∞;-3] и [0;∞) функция возрастает
На промежутке [-3;0] функция убывает
С1)
Найдем производную
F'(x)=(х⁵+3х²-cosх+17)'=5x⁴+sinx
F'(x)=f(x) для всех х∈(-∞;+∞)
Следовательно, F(x) есть первообразная для f(x). Что и требовалось доказать