Так как выражение (7а-3)² нечетное Значит выражение (7а-3) должно заканчиваться цифрами 1, 3, 5, 7, 9. Поэтому 7а должно соответственно заканчиваться 4, 6, 8, 0, 2. А само а заканчивается цифрой 2, 8, 4, 0, 6.
Теперь перебираем все пять вариантов окончания а: а) При а=...2 Получаем а²-1=...3 -нечетное не имеет смысл проверять далее в) При а=...2 Получаем а²+а+1=...7 -нечетное с) При а=...2 Получаем 5а+2=..2 -четное при а=...8 Получаем 5а+2=..2 -четное при а=...4 Получаем 5а+2=..2 -четное при а=...0 Получаем 5а+2=..2 -четное при а=...6 Получаем 5а+2=..2 -четное d) При а=...2 Получаем а³+1=...9 -нечетное е) При а=...2 Получаем 4а-3=...5 -нечетное
Дано функцію f(x) = (x^2-8x)/(x+1)
Знаходимо найбільше і найменше значення даної функції на проміжку [-5,-2].
f(-5) = ((-5)^2-8*(-5))/(-5+1) = 65/(-4) = -16,25.
f(-2) = ((-2)^2-8*(-2))/(-2+1) = 20/(-1) = -20.
Визначаємо точки екстремуму даної функції.
Знаходимо первісну:
f'(x) = (2x-8)*(x+1) - 1*(x^2-8x))/((x+1)^2) = (x^2 + 2x - 8)/((x + 1)^2).
Прирівнюємо їі до 0 (достатьно чисельник):
x^2 + 2x - 8 = 0, Д = 4+4*8 = 36, х1 = (-2 - 6)/2 = -4, х2 = (-2 + 6)/2 = 2.
Знаходимо знаки первісної:
х = -5 -4 1 2 3
y' = 0,4375 0 -1,25 0 0,4375 .
У точці х = -4 маємо максимум функції,
f(-4) = ((-4)^2-8*(-4))/(-4+1) = 48/(-3) = -16.
Відповідь:
- найбільше значення даної функції на проміжку [-5,-2] дорівнює -16,
- найменше значення даної функції на проміжку [-5,-2] дорівнює -20,
- максимум функції у точці х = -4,
- мінімум функції у точці х = 2.