Question

В уравнении x2+px+60=0 один из корней x1=5. Найди значение p и другой корень уравнения.

Answer 1

Хорошо, давай решим этот математический вопрос шаг за шагом:

У нас дано уравнение вида x^2 + px + 60 = 0, и известно, что один из корней x1 = 5. Нам нужно найти значение p и другой корень уравнения.

1. Используем информацию о корне x1 = 5. Заменяем x на 5 в уравнении и решаем его:
(5)^2 + p(5) + 60 = 0.
Раскрываем скобки и упрощаем:
25 + 5p + 60 = 0,
5p + 85 = 0.

2. Теперь мы хотим найти значение p. Вычтем 85 с обеих сторон уравнения:
5p + 85 - 85 = 0 - 85,
5p = -85.

3. Делим обе части уравнения на 5, чтобы найти значение p:
(5p)/5 = -85/5,
p = -17.

Таким образом, мы нашли значение p, оно равно -17.

4. Чтобы найти другой корень уравнения, воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В нашем уравнении коэффициенты перед x^2, x и свободный член (60) такие:
a = 1, b = p = -17, c = 60.

Подставляем в формулу и решаем:
x = (-(-17) ± √((-17)^2 - 4*1*60)) / (2*1),
x = (17 ± √(289 - 240)) / 2,
x = (17 ± √49) / 2.

5. Далее, упрощаем корень:
x = (17 ± 7) / 2.

6. Делим числа на 2:
x1 = (17 + 7) / 2 = 24 / 2 = 12,
x2 = (17 - 7) / 2 = 10 / 2 = 5.

Таким образом, мы нашли второй корень уравнения, он равен x2 = 12.