p=6 ; x12=(1+-√13)/2 ; x3=2
Многочлен : P(x)= x³-3x²-x+6
Объяснение:
Подставим известный корень в уравнение :
x³-3x²-x+p =0
x=2
8-12-2+p=0
p=6
x³-3x²-x+6=0
1 -й cпособ
По обобщенной теореме Виета
Сумма корней равна : x1+x2+x3= 3 , а произведение равно x1*x2*x3= -6
Тогда сумма двух других корней равна :
x1+x2=3-2=1
Произведение :
x1*x2= -6/2=-3
Тогда x1,x2 - корни уравнения
x^2-x-3=0
D = 1+ 12=13
x12=( 1+-√13)/2
2 cпособ.
Разделить данный многочлен в столбик на (x-2) или банально вынести этот множитель из многочлена . ( просто вынесу)
x^3-3*x^2 -x+6 = x^3 -2*x^2 -x^2-x+6 = x^2*(x-2) -(x-2)*(x+3) =
=(x-2)*( x^2-x-3) ( совпало , значит мы решили задачу правильно)
ответ : p=6 ; x12=(1+-√13)/2 ; x3=2
найдём точку пересечения прямых
4y=3x ⇒ 12y=9x ⇒ 5x+12y=5x+9x=14x ⇒ 14x=10 ⇒ x = 5/7 ⇒ 4y=3·5/7=15/7 ⇒ y=15/28
найдём векторы нормали
-3x+4y=0 ⇒ n₁(-3;4)
5x+12y-10=0 ⇒ n₂(5;12)
Проверим, острый ли угол между n₁ и n₂ (равносильно n₁·n₂ > 0)
n₁·n₂=-3·5+4·12=-15+48 > 0
Находим единичные вектора нормали
n₁'=n₁/|n₁|=(-3;4)/√(3²+4²)=(-3/5;4/5)
n₂'=n₂/|n₂|=(5;12)/√(5²+12²)=(5/13;12/13)
Находим вектор нормали к биссектрисе острого угла между прямыми
n₃=n₁'+n₂'=(-14/65;112/65)
Другим вектором нормали будет n₃'=65/14 n₃=(-1;8)
Составляем уравнение биссектрисы по точке (5/7;15/28) и вектору нормали n₃
n₃'·(x,y)=n₃'·(5/7;15/28) ⇒ -x + 8y = -5/7 + 8 ·15/28 = 25 / 7, или
-7x + 56y = 25
другой возможный вариант решения, использовать тот факт, что любая точка биссектрисы равноудалена от двух данных прямых, и формулу расстояния от точки до прямой
|4y-3x|/√(4²+3²) = |5x+12y-10|/√(5²+12²)
13|4y-3x| = 5|5x+12y-10|
13(4y-3x) = ±5(5x+12y-10)
Один вариант знака даёт биссектрису острого угла, второй — биссектрису тупого угла, потом останется только разобраться, какой вариант к какой биссектрисе относится.