Объяснение:
1)4х-2у=14 А х=3 у=1
Б х=-4 у=2
В х=4 у=1
Г х=4 у= -1
Чтобы подобрать подходящую пару х и у, подставляем предложенные значения в уравнение. Правая часть должна быть равна левой.
А 4*3-2*1=10 нет
Б 4*(-4)-2*2= -16-4= -20 нет
В 4*4-2*1=16-2=14 да
Г 4*4-2*(-1)=16+2=18 нет
2) По такой же схеме. Дано:
А 2х-3у=2 1)х=4 у=2
Б 2у-3(1-2х)=5 2)х=0 у=4
2у-3+5х=5 3)х=0 у=0
2у+5х=8
В 3(2х-у)=3х
6х-3у=3х
3х=3у без подстановки видно, вариант №3 х=0 у=0
Подставляем значения №1 в уравнение А:
2*4-3*2=8-6=2 да
Подставляем значения №2 в уравнение Б:
2*4+5*0=8 да
3)Здесь также, сначала нужно преобразовать уравнения в более удобный для вычислений вид, потом подставить известные значения
х и у в уравнения.
А 3(2у-х)=5х-2у х=1 у=2
6у-3х=5х-2у
6у+2у=5х+3х
8у=8х подошло бы х=0 у=0, такого нет в задании, можно не подставлять значения х и у, так видно, что нет подходящего.
Б 3(2у+х)=5х-2у
6у+3х=5х-2у
6у+2у=5х-3х
8у=2х
Подставляем значения х и у в уравнение:
8*2=2*1
16≠2 нет
В 3(2у-х)=5х+2у
6у-3х=5х+2у
6у-2у=5х+3х
4у=8х
Подставляем значения х и у в уравнение:
4*2=8*1
8=8 да
Г 3(2у-х)=2х-5у
6у-3х=2х-5у
6у+5у=2х+3х
11у=5х
Подставляем значения х и у в уравнение:
11*2=5*1
22≠5 нет
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.