Для начала разберемся вот с чем:
1 квадратный метр равен 10000 квадратных сантиметров. (1 м^2=10000 см^2).
То есть, данное значение Н/см^2 дели на 10000, и получишь в размерностях Н/м^2.
(То есть: 1 Н/см^2=1/10000 Н/м^2=0,0001 Н/м^2).
Теперь разберемся что такое Паскаль:
Паскаль - мера измерения давления.
А давление, как известно - величина равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности. (То есть Па=Н/м^2).
Сила измеряется в Ньютонах (Н), площадь в квадратных метрах (м^2).
Вот и все!
На первый взгляд задачка достаточно простая, но, как оказалось, только на первый. И всё дело, как всегда, в неточной формулировке, а именно во фразе "отдаёт 20% полученной".
Не уточнено, что значит "полученной" и возможны два разных толкования
1. полученной от ПОСЛЕДНЕГО удара.
2. полученной от ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ударов.
И 1 и 2 процессы физически непротиворечивы, НО совершенно разные процессы, во втором случае, понятно, остывание происходит значительно быстрее и потребуется больше ударов.
Поэтому для полного решения задачи необходимо рассматривать эти 2 случая.
Будем решать в общем виде, потом подставим значения.
Пусть
m = 5000кг - масса молота
H = 5м - высота молота
M = 500кг - масса наковальни
q = 500 - удельная теплоёмкость наковальни
t = 100 - разность температур, которой нужно достичь
p1 = 50%=0.5 - процент энергии идущий на нагревание наковальни
p2 =80% =0.8 - процент энергии, который ОСТАЁТСЯ до следующего удара.
Случай 1.
ОСТАЁТСЯ в смысле "от энергии, полученной от последнего удара"
В этом случае всё просто.
Полная энергия молота m*g*H,
Наковальне при каждом ударе передаётся p1*m*g*H = E1
и до следующего удара в ней остаётся p2*E1
Пусть идёт N удар, понятно, что СРАЗУ после удара дополнительная энергия наковальни будет
E1 + (N-1)*p2*E1 = E1*(1 + (N-1)*p2)
(понятно, почему - 1 слагаемое - очередной удар - второе - то что осталось от предыдущих ударов)
Далее, чтобы нагреть тело на t градусов, нужно затратить энергию
Eн = q*M*t
Следовательно
q*M*t = E1*(1+(N-1)*p2) = p1*m*g*H*(1+(N-1)*p2)
Всё, мы получили уравнение относительно N. Можно его решить и получить N в общем виде. Сделаешь это, если захочешь, сама. А я просто подставлю значения
500*500*100 = 0,5*5000*9,8*5*(1+(N-1)*0.8)
25000000 = 122500*(1+(N-1)*0.8)
0.8*(N-1)+1 =204
0.8*(N-1)=203
N-1 = 254 (так как N - удар, нужно брать ближайшее сверзу целое число.
N = 255
2 случай
ОСТАЁТСЯ в смысле "от энергии, полученной от всех предыдущих ударов"
В рамках предыдущих обозначений, энергия, которую накопит наковальня СРАЗУ после N удара будет
En = E1 + p2*E(n-1) [ n и (n-1) - это индексы при E]
И мы получили для нахождения Еn рекуррентную формулу, то есть разностное уравнение. Стандартный метод решения разностных уравнений с постоянными коэффициентами - это искать решение в виде многочлена. После того, как внимательно проведёшь все вычисления, получишь
En = E1*(1+ p2 + p2^2 +p2^3 +p2^4 +...+p2^N) = E1*(1-p2^(N+1))/(1-p)
Дальше то же самое
q*M*t = En, но уравнение относительно N несколько сложнее.
Подставим значения
500*500*100 = 0,5*5000*9,8*5*(1-0,8^(N+1))/0,2
1-0,8^(N+1) = 0,2*204=40,8
0,8^(N+1) = -39,8
Это уравнение не имеет решения, поэтому при заданных исходных данных второй процесс невозможен, то есть наковальня НИКОГДА не нагреется до 100 градусов!
Вот и всё.
Конечно, 2 толкование, по всей видимости, не предполагалось авторами, но оно реально существует и при каких-то исходных данных имеет место быть. Можешь сама поисследовать его. (то есть условия существования решения уравнения 2 в общем случае. Это хорошая тренировка по математике-физике).
Как вариант, я мог допустить какие-то арифметические описки-ошибки, перепроверь, если не сложно, как рассуждения, так и вычисления.
Успехов!
