Question

В уравнении х2 +рх +15 =0 один из корней равен -5. Найдите второй корень и коэффициент р

Answer 1

$x^{2} + px + 15 = 0$

Имеем приведенное квадратное уравнение. Согласно теореме Виета, имеем:

$\displaystyle \left \{ {{x_{1} + x_{2} = -p} \atop {x_{1}x_{2} = 15 \ \ \ \ }} \right.$

Пусть $x_{1} = -5$ (согласно условию задачи). Тогда имеем систему:

$\displaystyle \left \{ {{-5 + x_{2} = -p} \atop {-5x_{2} = 15 \ \ \ \ }} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x_{2} = -3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {-5 + (-3) = -p }} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x_{2} = -3} \atop {p = 8 \ \ \ }} \right.$

Таким образом, $x_{2} = -3, \ p = 8$

ответ: $x_{2} = -3, \ p = 8$