Question

За круглым столом на родительском собрании в кабинете директора, выбирая место случайным образом, усаживаются 7 мужчин и две женщины.

Найдите вероятность того, что женщины сядут вместе.

Answer 1

Добрый день!

Для решения этой задачи необходимо сначала определить общее количество способов, которыми могут расположиться 9 человек за круглым столом. Затем нам нужно найти количество способов, при которых две женщины сидят вместе. Вероятность будет равна отношению этих двух чисел.

1. Общее количество способов размещения 9 человек за круглым столом можно найти по формуле: (9 - 1)! = 8!. Это потому что, в отличие от прямоугольного стола, за круглым столом понятие "начало" и "конец" отсутствует, поэтому выбирается одно место в качестве опорного, и после этого выбора можно пронумеровать остальные места их 1 до 8. Затем мы используем факториал, потому что каждый человек занимает разное место в цепочке и порядок важен.

2. Теперь найдем количество способов, при которых две женщины сидят вместе. Для этого будем считать, что эти две женщины образуют одну группу. Тогда у нас есть 7 объектов (5 мужчин + 1 группа из 2 женщин). Количество способов размещения этих 7 объектов можно найти по формуле: (7 - 1)! = 6!.

3. Теперь мы можем найти вероятность того, что две женщины сидят рядом, используя формулу вероятности: P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов.
Вероятность будет равна: P = (6! / 8!) = 6! / 8! = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 6 * 5 / (8 * 7)
= 30 / 56
= 15 / 28.

Таким образом, вероятность того, что две женщины сядут вместе за круглым столом, составляет 15/28 или около 0.536.