S(ΔАВС)=1,5+√3 . Найти радиус вписан. окружности r .
Так как СН - высота и ∠АСН=∠КСН, то СН - биссектриса. А если в треугольнике биссектриса является ещё и высотой, то это возможно только в равнобедренном треугольнике. Но по свойству равноб. треуг. СН ещё и медиана равнобедренного ΔАСК . Значит, АН=НК.
НК=АН=1/2*АК=1/2*ВК=1/2*(с/2)=с/4 ( обозначения АВ=с , АС=b , ВС=а ) .
Рассм. ΔВСН, ∠ВНС=90° , ВН=ВК+НК=с/2+с/4=3с/4
Проведём КР⊥ВС ⇒ ∠КРС=90° .
ΔКСН=ΔКСР , так как у этих прямоугольных треугольников имеется общая гипотенуза СК и равные острые углы ∠КСН=∠КСР ⇒
КН=КР=с/4
В ΔВКР катет КР=с/4 , а гипотенуза ВК=с/2. То есть катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит угол, лежащий против катета КР равен 30° ⇒ ∠В=30° .
Из ΔВСН найдём ∠ВСН=180°-∠ВНС-∠В=180°-90°-30°=60°
Так как ∠ВСН=∠ВСН+∠КСН , а ∠ВСН=∠КСН , то ∠ВСН=∠КСН=60°:2=30° ⇒ ∠АСН=30° ⇒ ∠АСВ=3*30°=90°
ΔАВС - прямоугольный
Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен
Находишь дискриминант. ax^2+bx+c=0 допустим твое уравнение. значит дискриминант равен D=b^2-4ac. если дискриминант больше нуля,то получается два корня,которые находятся по формуле x1=(-b+корень из D)/2a или x2=(-b-корень из D)/2a. находишь корни. разложенный на простые множители кв трехчлен = a(x-x1)(x-x2). все если D=0,то один корень,находится по формуле -b/2a. тогда на простые множители раскладывается как a(x-корень уравнения)(x-корень уравнения). (тк этот корень уравнения считается за два) если D меньше нуля,то корней нет и трехчлен не раскладывается на множители и просто оставляешь так
ΔАВС , СН⊥АВ , СК - медиана ⇒ АК=ВК=1/2*АВ , ∠АСН=∠КСН=∠ВСК
S(ΔАВС)=1,5+√3 . Найти радиус вписан. окружности r .
Так как СН - высота и ∠АСН=∠КСН, то СН - биссектриса. А если в треугольнике биссектриса является ещё и высотой, то это возможно только в равнобедренном треугольнике. Но по свойству равноб. треуг. СН ещё и медиана равнобедренного ΔАСК . Значит, АН=НК.
НК=АН=1/2*АК=1/2*ВК=1/2*(с/2)=с/4 ( обозначения АВ=с , АС=b , ВС=а ) .
Рассм. ΔВСН, ∠ВНС=90° , ВН=ВК+НК=с/2+с/4=3с/4
Проведём КР⊥ВС ⇒ ∠КРС=90° .
ΔКСН=ΔКСР , так как у этих прямоугольных треугольников имеется общая гипотенуза СК и равные острые углы ∠КСН=∠КСР ⇒
КН=КР=с/4
В ΔВКР катет КР=с/4 , а гипотенуза ВК=с/2. То есть катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит угол, лежащий против катета КР равен 30° ⇒ ∠В=30° .
Из ΔВСН найдём ∠ВСН=180°-∠ВНС-∠В=180°-90°-30°=60°
Так как ∠ВСН=∠ВСН+∠КСН , а ∠ВСН=∠КСН , то ∠ВСН=∠КСН=60°:2=30° ⇒ ∠АСН=30° ⇒ ∠АСВ=3*30°=90°
ΔАВС - прямоугольный
Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен
Так как в ΔАВС: ∠В=30° , то АС=1/2*АВ , то есть
.
Найдём площадь ΔАВС.