Question

Найти расстояние между точками пересечения прямой с осями координат, если прямая задана уравнением y=4/3 x+8

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе.

У нас дано уравнение прямой y = (4/3)x + 8.

1. Чтобы найти точки пересечения прямой с осями координат, нам нужно найти значения x и y, когда прямая пересекает каждую из осей.

2. Для начала, мы можем найти точку пересечения прямой с осью x, то есть когда y = 0. Подставим y = 0 в уравнение прямой:

0 = (4/3)x + 8

3. Теперь решим это уравнение относительно x. Избавимся от 8, вычтя его с обеих сторон уравнения:

-8 = (4/3)x

4. Чтобы избавиться от коэффициента перед x, умножим обе части уравнения на 3/4:

(-8) * (3/4) = x

-6 = x

Таким образом, точка пересечения прямой с осью x имеет координаты (-6, 0).

5. Теперь найдем точку пересечения прямой с осью y, то есть когда x = 0. Подставим x = 0 в уравнение прямой:

y = (4/3) * 0 + 8

y = 8

Таким образом, точка пересечения прямой с осью y имеет координаты (0, 8).

6. Итак, у нас есть две точки пересечения прямой с осями координат: (-6, 0) и (0, 8).

7. Чтобы найти расстояние между этими двумя точками, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

√((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек.

Подставим значения координат в формулу:

√((0 - (-6))² + (8 - 0)²)

√((0 + 6)² + (8)²)

√(6² + 8²)

√(36 + 64)

√(100)

10

Таким образом, расстояние между точками пересечения прямой с осями координат равно 10.