Question

решить систему неравенств:
{ −3x>x−4(3x+1)
{ 10−x≥(1+4x)^2−16x^2

Выбрать ответ системы неравенств и выбрать целые ответы системы неравенств

Answer 1

Давайте начнем с анализа первого неравенства:

-3x > x - 4(3x+1)

1) Упростим выражение в скобках:

-3x > x - 12x - 4

2) Сгруппируем все члены с x:

-3x - x + 12x > -4

8x > -4

3) Разделим обе части неравенства на 8:

x > -4/8

x > -1/2

Теперь перейдем ко второму неравенству:

10 - x ≥ (1 + 4x)^2 - 16x^2

1) Распишем квадрат:

10 - x ≥ 1 + 8x + 16x^2 - 16x^2

2) Упростим выражение:

10 - x ≥ 1 + 8x

3) Транспонируем все члены неравенства:

- x - 8x ≥ 1 - 10

-9x ≥ -9

4) Разделим обе части неравенства на -9. Обратите внимание, что когда мы делим на отрицательное число, мы должны поменять знак неравенства:

x ≤ 1

Таким образом, решение системы неравенств состоит из двух неравенств:

x > -1/2
x ≤ 1

Мы можем выбрать любое значение x, которое удовлетворяет обоим неравенствам одновременно. Например, целые числа, которые входят в этот интервал, включают -1, 0 и 1.