Пусть длина наименьшей стороны клумбы х м, т.к. вторая сторона длиннее на 5м, то её длина составит (х+5)м. Вокруг клумбы идёт дорожка шириной 1 м, значит длина стороны дорожки составит (1+х+5+1)=(х+7)м - широкая сторона, и меньшая сторона составит (1+х+1)м=(х+2)м. Площадь дорожки составляет 26м² и складывается из площади 4-ч прямоугольников, из которых стороны двух длинных прямоугольников равны по (х+7)м и 1м. Площадь этих прямоугольников равна и составляет S1.2=1×(х+7)м, и 2 прямоугольника со сторонами 1м и (х+2)м, и площади их равны 1×(х+2)м=(х+2)м. Вся площадь дорожки составит 2×(х+7)+2×(х+2)=26. Делим обе части уравнения на 2, получаем:
(х+7)+(х+2)=13
2х+9=13
2х=13-9
2х=4
х=2
Таким образом, наименьшая сторона клумбы равна 2м, тогда наибольшая 2+5=7м.
Доказать тригонометрическое тождество
√( (1+cosα) / (1-cosα) ) - √( (1 - cosα) / (1+cosα) ) =2ctgα для 0 < α < π/2
решение : * * * освобождение от иррациональности в знаменателе (числителе) дроби * * *
√( (1+cosα) / (1-cosα) ) - √( (1 - cosα) /(1+cosα) ) =
√( (1+cosα)²/ (1-cos²α) ) - √( (1 - cosα)² /(1- cos²α) ) =
√( (1+cosα)² /sin²α ) - √( (1 - cosα)² /sin²α ) =
|| 1+cosα ≥ 0 для любого α , а sinα > 0 т.к. 0 < α < π/2 ||
= (1+cosα) /sinα - (1 - cosα) /sinα = (1+cosα - 1 + cosα) /sinα =2cosα/sinα =
2ctgα .