Добрый день! Я буду рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с этим заданием.
Дано:
Уравнение движения X(t) = (1/6)t^3 + t^2 - 8t + 180
Скорость равна 40 м/с
Нам нужно найти значение t, то есть момент времени, в котором скорость равна 40 м/с.
Чтобы решить эту задачу, мы должны найти производную функции X(t), являющуюся скоростью движения. Затем мы приравниваем эту производную к 40 и решаем полученное уравнение.
Шаг 1: Найдем производную X'(t) функции X(t) по переменной t.
Для этого мы возьмем производные каждого слагаемого по отдельности:
X'(t) = (1/6)(3t^2) + 2t - 8
Упростим это выражение:
X'(t) = (1/2)t^2 + 2t - 8
Шаг 2: Приравняем найденную производную к 40 и решим получившееся уравнение:
(1/2)t^2 + 2t - 8 = 40
Шаг 3: Приведем уравнение к квадратному виду и решим его. То есть перенесем все слагаемые в одну сторону и приравняем к нулю:
(1/2)t^2 + 2t - 48 = 0
Шаг 4: Решим это квадратное уравнение. Чтобы упростить расчеты, умножим все слагаемые уравнения на 2:
t^2 + 4t - 96 = 0
Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение с помощью факторизации, заполонения квадрата или квадратного корня. В данном случае удобнее всего воспользоваться факторизацией.
Мы ищем два числа, которые будут умножены, чтобы получить -96 и сложены, чтобы получить 4. Подходящая пара чисел: 12 и -8.
Теперь мы разбиваем слагаемое 4t на два слагаемых, используя найденные числа:
t^2 + 12t - 8t - 96 = 0
Шаг 8: Заметим общий множитель (t + 12) и вынесем его за скобку:
(t - 8)(t + 12) = 0
Шаг 9: Поставим каждый множитель равным нулю и решим полученные уравнения относительно t:
t - 8 = 0 --> t = 8
t + 12 = 0 --> t = -12
Выходит, что у нас есть два возможных значения t: t = 8 и t = -12.
Однако, в данной задаче мы решаем вопрос о времени, поэтому нам нужно выбрать только положительное значение.
Ответ: Время t, при котором скорость равна 40 м/с, составляет 8 секунд.
вот
Объяснение: