все обыкновенные дроби можно представить в виде конечной десятичной дроби.Например, если делить 2 на 3, то сначала получим ноль целых, потом шесть десятых, а затем при делении всё время будет повторяться остаток 2, а в частном - цифра 6.Такое деление закончить без остатка невозможно и поэтому дробь 2/3 нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.Если в записи десятичной дроби одна цифра или группа цифр начинают повторяться бесконечно много раз, такую дробь называют периодической дробью.В краткой записи периодической дроби повторяющуюся цифру (или группу цифр) пишут в скобках. Эту цифру (или группу цифр) называютпериодом дроби.Вместо 0,666... пишут 0,(6) и читают «ноль целых и шесть в периоде».Перевод периодической дроби в бесконечную десятичную дробь можно перевести в обыкновенную дробь.Рассмотрим периодическую дробь 10,0219(37).Считаем количество цифр в периоде десятичной дроби. Обозначаем количество цифр за букву k. У нас k = 2.Считаем количество цифр, стоящих после запятой, но до периодадесятичной дроби. Обозначаем количество цифр за букву m. У нас m = 4.Записываем все цифры после запятой (включая цифры из периода) в виде натурального числа. Если вначале, до первой значащей цифры, идут нули, то отбрасываем их. Обозначаем полученное число буквойa. a = 021937 = 21 937
Теперь записываем все цифры, стоящие после запятой, но до периода, в виде натурального числа. Если вначале до первой значащей цифры идут нули, то отбрасываем их. Обозначаем полученное число буквой b. b = 0219 = 219
Подставляем найденные значения в формулу, где Y - целая частьбесконечной периодической дроби. У нас Y = 10.Пример перевода периодической дроби в обыкновеннуюИтак, подставляем все найденные значения в формулу выше и получаем обыкновенную дробь. Полученный ответ всегда можно проверить на обычном калькуляторе.
Между тем, понятие функции является одним из главнейших во всей математике, науке, технике... Без этого понятия - никак. Вообще никак. Имеет смысл разобраться, правда?) Тем более, что это достаточно просто. Если рискнуть, и... почитать.)Функцию y=f(x) называют возрастающей на множестве X⊂D(f), если для любых точек x1 и x2 множества X таких, что x1<x2выполняется неравенство f(x1)<f(x2).Функцию y=f(x) называют убывающей на множествеX⊂D(f), если для любых точек x1 и x2 множества X таких, что x1<x2выполняется неравенство f(x1)>f(x2).
Объяснение:
1) Решениеy=(4·x-9)^5
((4·x-9)^5)' = 20(4·x-9^)4
Поскольку:
((4·x-9)5)' = 5·(4·x-9)^5-^1((4·x-9))' = 20(4·x-9)^4
(4·x-9)' = 4
20(4·x-9)^4
y=(x2-3x+1)7
2) Решение:((x2-3x+1)7)' = (-7·3x·ln(3)+14·x)(x2-3x+1)6
Поскольку:
((x2-3x+1)7)' = 7·(x2-3x+1)7-1((x2-3x+1))' = (-7·3x·ln(3)+14·x)(x2-3x+1)6
(x2-3x+1)' = (x2)' + (-3x)' + (1)' = 2·x + (-3x·ln(3)) = -3x·ln(3)+2·x
(x2)' = 2·x2-1(x)' = 2·x
(x)' = 1
Здесь:
Решение ищем по формуле:
(af(x))' = af(x)*ln(a)*f(x)'
(-3x)' = -3x·ln(3)(x)' = -3x·ln(3)
(x)' = 1
(-7·3x·ln(3)+14·x)(x2-3x+1)6
3) Решение:y=(sin(x))^3
(sin(x)^3)' = 3·sin(x)^2·cos(x)
Поскольку:
(sin(x)^3)' = 3·(sin(x))^3-1((sin(x)))' = 3·sin(x)^2·cos(x)
(sin(x))' = cos(x)
3·sin(x)2·cos(x)