2.В урне находятся 15 одинаковых шаров, причем 10 из них одинакового цвета. Наудачу извлечены 3 шара. Найти вероятности следующих событий:
3) два из них окрашены одинаково;
4) хотя бы 2 окрашены одинаково.
3.В библиотеке имеются книги только по технике и математике. Вероятность того, что любой читатель возьмет книгу по технике - 0.7, по математике - 0.3. Определить вероятность того, что из пяти читателей книгу по математике возьмут не менее трех, если каждый читатель берет только одну книгу.
4. На опытной станции имеется запас семян сосны, полученных из двух лесничеств. Среди них 30 % семян сосны заготовлены в первом лесничестве, а 70 % - во втором. Известно, что всхожесть семян из первого лесничества составляет 90 %, а семян из второго лесничества - 80 %. Определить вероятность того, что наугад посаженное семечко взойдёт.
5.По периметру охраняемого участка леса установлены четыре датчика различной конструкции, фиксирующих проникновение внутрь участка. Вероятность срабатывания датчиков равна 0,9; 0,8; 0,85; 0,75 соответственно. Исследователь включил наугад один из датчиков. Какова вероятность зафиксировать нарушение границы?
6. При окраске изделий фабрики в 30 случаях из 100 используется синяя краска, в 15 красная, в 23 зелёная и в 33 белая. Среди изделий, окрашенных цветными красками, вероятность некачественной окраски составляет 0,04, а среди тех, что окрашены белой краской, - 0,06. Случайно проверенное изделие оказалось с дефектом окраски. Какова вероятность того, что это изделие: а) зелёное? б) синее? в) белое?
7.Всхожесть семян астры данного сорта оценивается вероятностью 0,85. Какова вероятность того, что из семи посеянных семян взойдут не менее четырёх?
8.Среди десяти документов три оформлены не по стандарту. Документы проверяют один за другим до выявления всех нестандартных. Какова вероятность того, что проверка закончится на 5 документе.
Решите с подробным разбором.
Для решения этого уравнения используем метод замены — заменим одну из частей уравнения на временную переменную.
В данном случае удобнее всего будет заменить (x - 2)²
t = (x - 2)²
Также не следует забывать, что квадрат числа не может принимать отрицательные значения, поэтому на t будет наложено ограничение
t ≥ 0
Получим новое уравнение уже с другой переменной
t² + t - 6 = 0
Решим это квадратное уравнение удобным для нас В данном случае удобнее всего решать с теоремы Виета, но можно и с дискриминанта. Получим корни
t₁ = -3
t₂ = 2
Теперь вернемся к замене.
t ≥ 0, значит корень -3 не удовлетворяет условию.
Корень 2 подходит, поэтому подставим вместо t выражения для замены
(x - 2)² = 2
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, при этом получим уже совокупность уравнений
x - 2 = ±√2
[ x - 2 = √2
[ x - 2 = -√2
[ x = 2 + √2
[ x = 2 - √2
Это и есть решения уравнения
ответ: 2 + √2; 2 - √2