Число, которое при делении на 2; 3; 5 и 7 даёт остаток 1, должно быть вида:
НОК(2; 3; 5; 7) + 1,
где НОК - наименьшее общее кратное чисел 2; 3; 5 и 7.
Числа 2; 3; 5 и 7 - взаимно простые, значит,
НОК(2; 3; 5; 7) = 2 · 3 · 5 · 7 = 210.
И теперь получаем формулу для нужных нам чисел:
N = 210n + 1
где n - натуральное число ( n ∈ N)
Получаем неравенство для данного промежутка [2; 1020]:
2 ≤ 210n+1 ≤ 1020
2 -1 ≤ 210n+1 -1 ≤ 1020 -1
1 ≤ 210n ≤ 1019
1 : 210 ≤ 210n : 210 ≤ 1019 : 210
1/210 ≤ n ≤ 1019/210
0,0047 ≤ n ≤ 4,852...
Из этого неравенства выбираем только натуральные числа:
n=1
n=2
n=3
n=4
Всего 4 числа.
Можно их найти с нашей формулы N = 210n + 1.
n=1; N₁ = 210*1 + 1= 211
n=2; N₂ = 210*2 + 1= 421
n=3; N₃ = 210*3 + 1= 631
n=4; N₄ = 210*4 + 1= 841
ответ: 4 числа
2
Объяснение:
У этих линейных функций есть общий коэффициент b (-8 в нашем случае)
Коэффициент k в линейной функции имеет одну приятную особенность - его значение равно ординате точки графика, которая лежит на оси ординат (ордината - y, ось ординат - ось y (которая вертикальная), т е у точки, в котором график пересекает вертикальную ось.
А если точки пересечения графиков с вертикальной осью одинаковы, то эти графики пересекаются в заданной точке. Таким образом, мы можем заявить, что графики пересекаются (следовательно они не параллельны)
Так-же следует сказать, что эти графики не совпадают потому, что у них разный коэффициент k (-5 и 5)
ответ: утверждение доказано.
Объяснение:
Запишем многочлен в виде P(x)=a*x⁴+b*x³+c*x²+d*x+e. Из равенства P(1)=P(-1) следует равенство a+b+c+d+e=a-b+c-d+e, или b+d=-(b+d). Но это возможно только при b+d=0, откуда d=-b. Поэтому многочлен приобретает вид P(x)=a*x⁴+b*x³+c*x²-b*x+e. Из равенства P(2)=P(-2) следует равенство 16*a+8*b+4*c-2*b+e=16*a-8*b+4*c+2*b+e, или 16*a+6*b+4*c+e=16*a-6*b+4*c+e, или 6*b=-6*b. Но это возможно только при b=0, а тогда и d=-b=0. Теперь многочлен P(x) приобретает вид P(x)=a*x⁴+c*x²+e. Подставляя в него вместо x -x, получаем P(-x)=a*(-x)⁴+c*(-x)²+e=a*x⁴+c*x²+e=P(x). Утверждение доказано.
Чтобы число давало остаток 1 при делении на все данные (2, 3, 5, 7)
Оно должно иметь вид:
Сразу заметим, что при степени 7, большей 1 число не попадает в отрезок независимо от множителей. Тоже самое и со степенями 5
Остаются варианты перебрать k и m:
ответ: 4 числа: 211; 421; 631; 841