В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при ребре основания равен 30°, а радиус окружности, описанной около Основания, 4 корня из 3см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.
Для доказательства параллельности плоскостей EFK и ABC, нам понадобится использовать свойства параллельности и сходства треугольников.
1. Обозначим отношение DE/DA = DF/DB = DK/DC = a (так как все три отношения равны между собой).
2. Рассмотрим треугольники ADE и BDF. Мы знаем, что DE/DA = DF/DB. Таким образом, эти два треугольника подобны по стороне-уголу-стороне (Side-Angle-Side similarity criterion).
3. Из подобия треугольников ADE и BDF следует, что угол EDA равен углу FDB и угол EAD равен углу FBD. Также, отношение сторон DE/DF = DA/DB = a.
4. Аналогично рассмотрим треугольники ADE и CDK. Также следует, что треугольники ADE и CDK подобны по стороне-уголу-стороне, и отношение сторон DE/DK = DA/DC = a.
5. Из подобия треугольников ADE и CDK следует, что угол EDA равен углу KDC и угол EAD равен углу KCD.
6. Теперь рассмотрим треугольники BDF и CDK. Мы знаем, что угол EDF равен углу EDB + углу BDF, то есть углу EDA + углу FDA. Также имеем, что угол EDF равен углу KDC + углу CDF, то есть углу KDC + углу FDC.
7. Из полученных выше равенств можно сделать вывод, что угол EDA + угол FDA равен углу KDC + углу FDC. Из этого следует, что угол FDA равен углу FDC, а значит, эти две пары углов будут равны между собой.
8. Если углы двух плоскостей равны, то плоскости будут параллельны.
Таким образом, мы доказали, что плоскости EFK и ABC параллельны.
Итак, первоначально нам даны координаты точки A(1, 6, 2) и точки B(2, 3, -1).
Для начала найдем вектор ab (вектор, направленный из точки A в точку B).
Для этого вычтем из координат точки B координаты точки A:
ab = (2 - 1, 3 - 6, -1 - 2)
= (1, -3, -3)
Теперь найдем вектор m = 2 * ab.
Для этого умножим каждую координату вектора ab на число 2:
m = 2 * (1, -3, -3)
= (2 * 1, 2 * (-3), 2 * (-3))
= (2, -6, -6)
Полученные координаты вектора m равны (2, -6, -6).
Таким образом, координаты вектора m = 2 * ab равны (2, -6, -6).