1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°
Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:
\alpha=\frac{180(n-2)}{n}
Найдем при каком n угол будет равен 160°:
160=\frac{180(n-2)}{n}\\160n=180n-360\\20n=360\\n=18
Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника
2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:
R=\frac{a}{\sqrt{3}}
Подставим заданное значение стороны:
R=\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=6
Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см
3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:
\frac{8}{15}*360=192°
а радианная:
=\frac{8}{15}*2\pi=\frac{16\pi}{15}
Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности:
l=\frac{8}{15}*2\pi*R=\frac{8}{15}*2\pi*6=6.4\pi\approx20,1 см
1) Б
2) Б
3) А
4)В
5) Г
6) А
7)Пусть боковая сторона = 5х, тогда основание =2х
Так как треугольник равнобедренный, значит вторая боковая сторона тоже = 5х
Отсюда периметр Р=5х + 2х + 5х=48
Решаем уравнение 5х + 2х + 5х = 48
12х = 48
х= 4
Основание = 2х = 2*4 = 8
Боковая сторона = 5х = 5*4 = 20
8)Т.к. ΔADC = ΔA1D1C1, то АС = А1С1, AD = А1D1, ∠A = А1 АВ = AD + DB, A1B1 = A1D1 + D1B1, т.к. АВ = А1В1, DB = D1B1, то AD = A1D1
В ΔАВС и ΔА1В1С1:
∠А = ∠А1 АС = А1С1, т.к. ΔADC = ΔA1D1C1, АВ = А1В1, следовательно, ΔАВС = ΔА1В1С1 по 1-му признаку равенства треугольников.