из условия вытекает, что в равнобедренной трапеции АВСД боковые стороны и меньшее основание равны АВ=ВС=СД. Также одинаковы углы, прилежащие к большему основанию ДАВ=СДА=70 гр.
Отсюда вытекает, что углы АВС=ВСД=110 гр.
S трапеции=1/2(a+b)h, где а - АД, b - ВС, h - ВЕ (высота)
Р=АВ+ВС+СД+АД
для того, чтобы найти АВ=ВС=СД проводим диагональ АС.
Т.к. АВ=ВС - равнобедренный треугольник, следовательно углы САВ=АСВ=35 гр. Следовательно, АС является биссектрисой угла ДАВ, отсюла угол САД=35 гр. и, соответственно, АСД=75 гр. По формуле синусов находи АС=АД*sinСДА/sinАСД=20*sin70/sin75=20*0,9397/0,9659=19,4575
По формуле косинусов находим стороны АВ=ВС=СД=АС/2*cosАВЕ=19,4575/2*0,8192=11,8759
Находим периметр Р=АВ+ВС+СД+АД=55,6277
Теперь необходимо найти высоту ВЕ. Получается прямоуголоный треугольник с углами ВАЕ=70 гр., АЕВ=90 гр. и АВЕ=30 гр. По формуле косинусов находим ВЕ=АВ*cosАВЕ=11,8759*0,9397=11,1598
находим площадь: S трапеции=1/2(АД+ВС)*ВЕ=177,8643
Обозначим через x км/ч скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда, его скорость по течению равна x+5 км/ч, а против течения x-5 км/ч. Сначала теплоход идет по течению реки 80 км, на которые он затратил часов. Затем, он стоит 23 часа, после чего движется в обратном направлении часов. В сумме он затратил на весь путь 35 часов. Получаем уравнение:
откуда
Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:
Так как скорость теплохода не может быть отрицательным числом, то получаем ответ 15 км/ч.
ответ: 15.