#1
а)х²+8х+16; в)9а²-4;
б)у²-10х+25х²; г)с²-4b²
#2
a)(x-9)(x+9); в)(6х²у-13с)(6х²-13с);
б)(у-2)²; г)(x+1- x+1)(x+1+x-1)= 2•2x=4x
#3
(с+6)2-с(с+12)=2с+12-с²-12с=2с-с²
#4
а)(х+7)²-(х-4)(х+4)=65
х²+14х+49-х²+16=65
-14х=0
х=0
б) 49у²-64=0
(7у-8)(7у+8)=0
7у-8=0 / 7у+8=0
у1=8/7 / у2=-8/7
#5
а)(4a²+ b²)(2a – b)(2a + b)= (4а²+b²)(4a²-b²)= 16a⁴-b⁴
б)(b²c³ – 2a²)(b²c³+ 2a²)=b⁴c9-4a⁴
#6
4x² +9y²>12xy – 0,1
2²x²-2•2•3xy +3²y²>-0.1
(2x)²-2•2х•3y +(3y)²>-0.1
(2х-3у) ² >-0.1
Квадрат любого числа всегда есть положительное число, т. е. (2х-3у) ² >0, следовательно при любом значении х и у данное неравенство верно
#7
14⁴ = 196²
Раскладываем как разность квадратов:
196² - 145² = (196-145)(196+145) = 51 х неважно какая сумма,
так как 51 = 3 х 17, то есть у итогового числа точно есть множители 3 и 17!
(x+2)(3-x)=0
-x²+x+6=0
x²-x-6=0 D=26
x₁=3 x₂=-2
S=∫³₋₂(-x₂+x+6)dx=(-x³/3+x²/2+6x) |³₋₂=
-3³/3+3²/2+6*3-((-2)³/3+(-2)²/2+6*(-2))=-9+4¹/₂+18-(8/3+2-12)=
=13¹/₂-(-7¹/₃)=20⁵/₆≈20,8(3) (кв. ед.).
2) y=9-x² y=7-x y=0 s-?
9-x²=7-x
x²-x-2=0 D=9
x₁=2 x₂=-1
9-x²=0
x²=9
x₁=-3 x₂=3
7-x=0
x=7 ⇒
Обшая площадь состоит из четырёх площадей:
9-x² 7-x 9-x² 0
-3-1237
S=∫⁻¹₋₃(9-x²)dx+∫²₋₁(7-x)dx+∫³₂(9-x²)dx+∫⁷₃ (0)dx=
=(9x-x³/3) |⁻¹₋₃+(7x-x²/2) |²₋₁+(9x-x³/3) |³₂=
=(-9+1/3+27-9)+(14-2+7+1/2)+(27-9-18+8/3)=9¹/₃+19¹/₂+2²/₃=31¹/₂.