Question

Используя формулы приведения, вычислите значения тригонометрических функции:
1) sin 150°, cos 120°, tg135°, ctg150°.
2) sin 225°, cos 210°, tg 210°, ctg 240°.
3) sin 315°, cos 300°, tg 315°, ctg 300°.
4) sin(-135°), cos(-240°), tg(-300°), ctg(-225).

Answer 1

Добрый день, я рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам решить данные задачи тригонометрии.

1) Для решения первого вопроса воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций.

а) sin 150°:
Используем формулу sin(180° - α) = sin α.
Таким образом, sin 150° = sin (180° - 150°) = sin 30°.
Значение sin 30° у нас уже известно, оно равно 0.5.
Таким образом, sin 150° = 0.5.

б) cos 120°:
Используем формулу cos(180° - α) = -cos α.
Таким образом, cos 120° = -cos (180° - 120°) = -cos 60°.
Значение cos 60° у нас уже известно, оно равно 0.5.
Таким образом, cos 120° = -0.5.

в) tg 135°:
Используем формулу tg(180° + α) = tg α.
Таким образом, tg 135° = tg (180° + 135°) = tg 45°.
Значение tg 45° у нас уже известно, оно равно 1.
Таким образом, tg 135° = 1.

г) ctg 150°:
Используем формулу ctg(180° + α) = -ctg α.
Таким образом, ctg 150° = -ctg (180° + 150°) = -ctg 30°.
Значение ctg 30° у нас уже известно, оно равно √3.
Таким образом, ctg 150° = -√3.

2) Продолжим решать второй вопрос.

а) sin 225°:
Используем формулу sin(180° + α) = -sin α.
Таким образом, sin 225° = -sin (180° + 45°) = -sin 45°.
Значение sin 45° у нас уже известно, оно равно √2/2.
Таким образом, sin 225° = -√2/2.

б) cos 210°:
Используем формулу cos(360° - α) = -cos α.
Таким образом, cos 210° = -cos (360° - 210°) = -cos 150°.
Значение cos 150° у нас уже известно, оно равно -0.5.
Таким образом, cos 210° = -(-0.5) = 0.5.

в) tg 210°:
Используем формулу tg(360° - α) = -tg α.
Таким образом, tg 210° = -tg (360° - 210°) = -tg 150°.
Значение tg 150° у нас уже известно, оно равно -√3.
Таким образом, tg 210° = -(-√3) = √3.

г) ctg 240°:
Используем формулу ctg(360° - α) = -ctg α.
Таким образом, ctg 240° = -ctg (360° - 240°) = -ctg 120°.
Значение ctg 120° у нас уже известно, оно равно -√3/3.
Таким образом, ctg 240° = -(-√3/3) = √3/3.

3) Перейдем к решению третьего вопроса.

а) sin 315°:
Используем формулу sin(360° - α) = sin α.
Таким образом, sin 315° = sin (360° - 315°) = sin 45°.
Значение sin 45° у нас уже известно, оно равно √2/2.
Таким образом, sin 315° = √2/2.

б) cos 300°:
Используем формулу cos(360° - α) = cos α.
Таким образом, cos 300° = cos (360° - 300°) = cos 60°.
Значение cos 60° у нас уже известно, оно равно 0.5.
Таким образом, cos 300° = 0.5.

в) tg 315°:
Используем формулу tg(360° - α) = -tg α.
Таким образом, tg 315° = -tg (360° - 315°) = -tg 45°.
Значение tg 45° у нас уже известно, оно равно 1.
Таким образом, tg 315° = -1.

г) ctg 300°:
Используем формулу ctg(360° - α) = -ctg α.
Таким образом, ctg 300° = -ctg (360° - 300°) = -ctg 60°.
Значение ctg 60° у нас уже известно, оно равно √3.
Таким образом, ctg 300° = -√3.

4) Для решения четвертого вопроса воспользуемся тем, что тригонометрические функции периодичны с периодом 360°.

а) sin(-135°):
Рассмотрим аргумент -135° как -135° + 360° = 225°, и используем значение sin 225°, которое мы уже нашли во втором вопросе.
Значение sin 225° равно -√2/2.
Таким образом, sin(-135°) = -√2/2.

б) cos(-240°):
Рассмотрим аргумент -240° как -240° + 360° = 120°, и используем значение cos 120°, которое мы уже нашли в первом вопросе.
Значение cos 120° равно -0.5.
Таким образом, cos(-240°) = -0.5.

в) tg(-300°):
Рассмотрим аргумент -300° как -300° + 360° = 60°, и используем значение tg 60°, которое мы уже нашли в первом вопросе.
Значение tg 60° равно √3.
Таким образом, tg(-300°) = √3.

г) ctg(-225°):
Рассмотрим аргумент -225° как -225° + 360° = 135°, и используем значение ctg 135°, которое мы уже нашли в первом вопросе.
Значение ctg 135° равно -1.
Таким образом, ctg(-225°) = -1.


Это ответы на задачи, пожалуйста, обратитесь ко мне, если что-то непонятно!