Функция, область определения которую мы ищем, это корень квадратный, который имеет смысл тогда, когда подкоренное выражение больше или равно нулю. Подкоренным выражением является дробь.
(4-х)/(5+3х) больше или равно нулю
(4-х)/3(5/3+х) больше или равно нулю
Рисуем ось х. На ней отмечаем точки, в которых функция обращается в ноль, т.е. 4 и -3/5, причём точку 4 заштриховываем, а точку -3/5 незаштриховываем, т.к. знаменатель не должен обращаться в ноль.
Теперь, после того, как расставлены точки, считаем знаки функции в полученных интервалах. Получаем чередование "-", "+", "-". Нам надо выбрать интервал со знаком "+", т.к. наша дробь больше или равна нулю. Это интервал открытый от -3/5 до 4 закрытый.
Итак, область определения функции - это все х, принадлежащие полученному интервалу.
Пусть x метров понадобится для одной полки,значит для девяти полок понадобится 9x метров;если на шкаф идёт в четыре раза больше материала,значит на один шкаф понадобиться 4x метров,а на три шкафа понадобится 12x метров.Известно,что всего ушло материала 231 метров. 9x + 12x = 231 21x = 231 x = 231 : 21 x = 11 11 метров уйдёт на одну полку,а на шкаф уйдёт 44 метра. ответ: 11 метров, 44 метра.