Уравнение y=kx+b называется уравнением прямой с угловым коэффициентом; k - угловой коэффициент, b - величина отрезка, который отсекает прямая на оси Оу, считая от начала координат.
Две прямые параллельные y=k1x+b1,y=k2x+b2, если их угловые коэффициенты равны k1=k2. Таким образом угловой коэффициент искомой прямой равен k=−7. Осталось найти b. По условию задачи, прямая проходит через начало координат, а b - величина отрезка, который отсекает прямая на оси Оу, считая от начала координат, т.е. отрезок b=0. Таким образом получили уравнение прямой y=−7x
ответ : уравнение прямой, проходящей через начало координат, параллельная заданной равно y=−7x.
1.Область определения функции:
x>0 т.е. .
2.Область значения функции:
Функция существует при любых y.
3.Чётность – нечётность:
y(x)= 1-ln3x, y(-x)= 1-ln3(-x) – функция общего вида.
4.Периодичность:
функция не периодическая.
5.Асимптоты:
для отыскания вертикальных асимптот, нужно найти те значения x, при которых функция обращается в бесконечность (lim y(x) à∞).
Вертикальная x=0, так как limx→0+y(x)=∞
Наклонные асимптоты
Уравнение наклонной асимптоты: у=kх+b, где k=lim x→∞(y(x)/x)=0,
b= limx→∞(y(x)-kx)= -∞ - наклонных асимптот нет.
6.Точки пересечения графика с осями координат:
1-ln3x=0, ln3x=0, x=e, точка пересечения с осью Ox (e,0)
7.Участки монотонности (возрастания, убывания):
y’= -3ln2x/x, x>0
Функция убывает от (0, ∞), от (-∞,0] функция не определена.
8.Точки перегиба, выпуклости, вогнутости функции:
Если y’’(х)>0, то кривая вогнутая на интервале, если y’’(х)<0 – выпуклая
y’’= (3ln2x/x2)-(6lnx/x2)
0 + 1 - e2 +
Функция не определена (-∞,0], функция на промежутке от (0,1] - вогнутая, на промежутке от (1, e2] – выпуклая, на промежутке от (e2, ∞) – вогнутая.
9.Строим график.