Определи наибольшее и наименьшее значения функции x(t)=2t4−3t+6, если ВАС, КТО ЗНАЕТ

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Ivanøva34

16.07.2020

у(наиб) = 32 ( в точке х=2)

у(наим) = 5 ( в точке х=1)

На границах интервала.

Объяснение:

Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции нам необходимо:

Найти все стационарные точки.Найти все критические точки. Проверить границы интервала. Пункт 1 - стационарные точки:

Данные точки ищутся с производной. Найдем производную данной функции:

x'(t) = 8 $t^{3}$ - 3.

Приравниваем производную к 0:

8 $t^{3}$ - 3 = 0

t = ± $\sqrt[3]{\frac{3}{8} }$ = ± $\frac{\sqrt[3]{3} }{2}$ - однако, эти точки не входят в наш интервал.

Пункт 2 - критические точки:

Таковых у нас нет, т.к. критические точки - это стационарные точки, но которые не входят в ОДЗ. (У нас ОДЗ от (-∞;∞+)).

Пункт 3 - границы графика:

Подставляем значения границ интервала и находим значения в этих точках:

x(1)=2*1^4−3*1+6 = 5

x(2)=2*2^4−3*2+6 = 32

Следовательно, это и есть наибольшее и наименьшее значение функции на заданном интервале.

4,4(91 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Haranmeu

16.07.2020

Task/25916878

2)

f(x)= 2x+3 ∛x²
Найдите:
а) Критические точки функции f(x) на отрезке [-8;1]
б) Наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-8;1]
---
a)
Критическая точка функции это значение аргумента при котором производная функции  равно нулю или не существует.
f'(x) = 2 +3*(2/3) x ^(-1/3) =2 +2/∛x =2(∛x +1) / ∛x
f'(x) =0 ⇔ ∛x +1 = 0 ⇔∛x = -1 ⇒ x = -1
и
∛x = 0 ⇒ x = 0 , где производная функции не существует.
* * *   -1  и 0 ∈ [ -8 ;1] . * * *
ответ : -1 ; 0 .
б)
f'(x)   +        -    +
[-1 ] 0
f(x) (возр) ↑ max   (убыв) ↓ min   (возр) ↑

max f(x) =f(-1) =2*(-1) +3∛(-1)² = -2+3 =1.
min f(x) = f(0) =2*(0) +3∛(0)² = 0.
ответ : 1 ; 0 .

3)
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
f(x) =x^5+ 2x^3+3x-11 на отрезке [-1;1]
---
f ' (x) =(x⁵ + 2x³ +3x - 11 ) ' =5x⁴+6x² +3  >0 функция возрастающая при всех  x ∈( -∞ : ∞) .
min f(x) = f(-1) =(-1)⁵ + 2*(-1)³ +3*(-1) - 11 = -1 -2 -3 -11 = -17.
max f(x) = f(1) =1⁵ + 2*1³ +3*1 - 11 = - 5.
ответ : -17 ; - 5 .

4)
Дана функция f(x) = x^3+3x^2+3x+a. Найдите значение параметра а, при котором наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2;1] равно 6.

f(x) = x³+3x²+3x+a ;
f '(x) = 3x²+6x+3 =3(x² +2x+1) =3(x+1)² ≥ 0 →функция везде возрастает
min f(x) = f(-2) = (-2)³ +3*(-2)² +3*(-2) +a = -8 +12 -6 +a = a - 4 .
По условию min f(x) = 6
a - 4 =6 ⇔a =4+6

ответ: 10 .

Удачи !

4,4(41 оценок)

Ответ:

arinuchik

16.07.2020

$1. f(x)=2+\sin 4x\\\\F(x)=2x-\frac{\cos4x}{4}+C.\\\\F(\frac{\pi}{4})=-3\pi;\\\\ 2\cdot\frac{\pi}{4}-\frac{\cos\pi}{4}+c=-3\pi;\\\\\frac{\pi}{2}+\frac{1}{4}+c=-3\pi \\\\ C=-3\pi-\frac{\pi}{2}-\frac{1}{4}\\\\C=-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}$

Заданная первообразная - $F(x)=2x-\frac{\cos4x}{4}-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}$

$F(\frac{7\pi}{4})=2\cdot\frac{7\pi}{4}-\frac{\cos7\pi}{4}-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}=\frac{7\pi}{2}+\frac{1}{4}-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}=0.$

ОТВЕТ: 0.

$2. f(x)=e^x+2x+1, \max_{[0;2]}F(x)=e^2.\\\\F(x)=e^x+x^2+x+C.$

График данной первообразная вне зависимости от значения константы на заданном отрезке монотонно возрастает. Поэтому максимальное значение первообразная принимает на правом конце отрезка [0; 2] - т.е. при х = 2.

$F(2)=e^2+2^2+2+C=e^2+6+C=e^2;\\\\e^2+6+C=e^2\\\\6+C=0\Rightarrow C=-6.$

Заданная первообразная - F(x)=e^x+x^2+x-6.

Соответственно все из того же факта монотонного возрастания следует и то, что минимальное значение первообразная принимает на левом конце отрезка [0; 2] - т.е. при х = 0.

F(0)=e^0+0^2+0-6=1-6=-5.

ОТВЕТ: -5.

$3. f(x)=-\frac{6}{x^2}=-6x^{-2}, x\in(-\infty; 0) \\\\F(x)=-6\cdot\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=-6\cdot\frac{x^{-1}}{-1}+C=\frac{6}{x}+C.$

По условию F(-2)=-3;

$\frac{6}{-2}+C=-3;\\\\ -3+C=-3\Rightarrow C=0.$

Заданная первообразная - $F(x)=\frac{6}{x}.$

Решим уравнение F(x)=f(x):

$\frac{6}{x}=-\frac{6}{x^2}, x\neq 0 \\\\ 6\cdot x^2=x\cdot-6;\\\\6x^2+6x=0;\\\\6x(x+1)=0\Rightarrow x_1=0, x_2=-1.$

Однако вспоминаем про ограничение для самой переменной: $x\neq 0$ (о чем прописано также и в условии существования первообразной). Делаем вывод: уравнение имеет единственное решение x=-1