Пусть v1 км/ч и v2 км/ч - скорости первого и второго велосипедистов соответственно. За время t=15 мин=1/4 ч. первый велосипедист продет расстояние s1=v1*t=v1/4 км, а второй велосипедист - расстояние s2=v2*t=v2/4 км. По условию, v1/4=v2/4+2, откуда v1=v2+8 км/ч. Пусть R - радиус окружности, по которой едет второй велосипедист, тогда 4*R - радиус окружности, по которой едет первый велосипедист. Пусть n - число оборотов, которое совершит за 15 мин. первый велосипедист, тогда s1=2*π*4*R*n=8*π*R*n км. Тогда за это время второй велосипедист совершит 3*n оборотов, поэтому s2=2*π*R*3*n=6*π*R*n км. Составим пропорцию:
s1/s2=v1*t/(v2*t)=8*π*R*n/(6*π*R*n), откуда v1/v2=8/6=4/3 и v1=4/3*v2. Таким образом, получена система уравнений:
v1=v2+8
v1=4/3*v2
Решая её, находим v2=24 км/ч и v1=32 км/ч.
ответ: 32 и 24 км/ч.
√(a-b) / b
Объяснение:
Вторую скобку переводим в дробь:
1 + √((a+b)/(a-b)) = 1 + √(a+b)/√(a-b) = [√(a-b) + √(a+b)] / √(a-b)
Дальше, мы делим на эту дробь, то есть умножаем на перевёрнутую.
[2√a + √(a+b) - √(a-b)]*√(a-b)
(√a - √(a-b))*(√a + √(a+b))*(√(a-b) + √(a+b))
И тут самое главное: оставить числитель и разложить знаменатель:
[a - √a√(a-b) + √a√(a+b) - √(a-b)√(a+b)]*(√(a-b) + √(a+b)) =
= a√(a-b) - (a-b)√a + √a√(a^2-b^2) - (a-b)√(a+b) +
+ a√(a+b) - √a√(a^2-b^2) + (a+b)√a - (a+b)√(a-b) =
= a√(a-b) - a√a + b√a - a√(a+b) + b√(a+b) + a√(a+b) + a√a + b√a - a√(a-b) - b√(a-b) =
= 2b√a + b√(a+b) - b√(a-b) = b*(2√a + √(a+b) - √(a-b)
Получаем такую дробь:
(2√a + √(a+b) - √(a-b))*√(a-b)
b*(2√a + √(a+b) - √(a-b))
Две большие скобки сокращаются, и остаётся:
√(a-b) / b