Построить графики функций 1) у=х2-2х-8; 2)у= - х2+4х-3. По плану: 1)направление ветвей; 2) координаты вершины; 3) ось симметрии; 4) точки пересечения с осью ОХ (нули функции); 5) точка пересечения с осью ОУ. П 40.
Соберем все слева и приведем к общему знаменателю.
(х²+у²+х+у-2х√у-2у√х)/(√х+√у)=0, дробь равна нулю, когда знаменатель отличен от нуля, а числитель равен нулю.
Но в знаменателе сумма двух неотрицательных чисел, поэтому он равен нулю только когда х=у=0, но эти числа не входя в ОДЗ. ОДЗ -х и у- положительные числа.
Упростим числитель.
х²+у²+х+у-2х√у-2у√х=(х-√у)²+(у-√х)², с учетом ОДЗ,
(х-√у)²=0⇒х=√у
(у-√х)²=0,у=√х
наибольшим будет число в первом равенстве 1, и во втором 1, а их сумма равна 1+1=2, числа 0;0 не подходят, т.к. не входят в ОДЗ,
Решение: 1) ОДЗ для данной функции определено на всей числовой прямой (D(f) ∈ R) 2) Функция ни четна, ни нечетна 3) Точки пересечения с осью OX при x₁ = 0; x₂ = 3. Точки пересечения с осью OY в y = 0 4) (x-3)^2 в данной функции будет иметь постоянно положительный знак, т.к. оно находится под квадратом. Значит, знак всей функции зависит только от множителя x. Там, где x>0, функция положительна; соответственно, где x<0, там и y<0. 5) Мы нашли точки экстремума. Теперь найдем промежутки возрастания/убывания функции:
Соберем все слева и приведем к общему знаменателю.
(х²+у²+х+у-2х√у-2у√х)/(√х+√у)=0, дробь равна нулю, когда знаменатель отличен от нуля, а числитель равен нулю.
Но в знаменателе сумма двух неотрицательных чисел, поэтому он равен нулю только когда х=у=0, но эти числа не входя в ОДЗ. ОДЗ -х и у- положительные числа.
Упростим числитель.
х²+у²+х+у-2х√у-2у√х=(х-√у)²+(у-√х)², с учетом ОДЗ,
(х-√у)²=0⇒х=√у
(у-√х)²=0,у=√х
наибольшим будет число в первом равенстве 1, и во втором 1, а их сумма равна 1+1=2, числа 0;0 не подходят, т.к. не входят в ОДЗ,