ответ: y = -6x - 11
Объяснение:
Касательная параллельна прямой y = -6x + 7. Коэффициент наклона этой прямой равен -6.
Так как касательная параллельна этой прямой, следовательно, коэффициент наклона касательной тоже равен -6.
То есть мы знаем коэффициент наклона касательной, а, тем самым, значение производной в точке касания.
Итак, у нас дана функция y = x² - 4x - 10 и значение производной в точке касания.
а) Найдем точку, в которой производная функции y = x² - 4x - 10 равна -6.
Сначала найдем уравнение производной.
y' = (x² - 4x - 10)' = 2x - 4
Приравняем производную к числу -6.
2x - 4 = -6
2x = -2
x = -1
б) Найдем уравнение касательной к графику функции y = x² - 4x - 10 в точке x₀ = -1.
Найдем значение функции в точке x₀ = -1.
y(-1) = (-1)² - 4·(-1) - 10 = 1 + 4 - 10 = -5
Подставим эти значения в уравнение касательной:
y - y(x₀) = y'(x₀)(x - x₀)
y - (-5) = -6(x - (-1))
y + 5 = -6(x + 1)
y = -6x - 6 - 5
y = -6x - 11
х = 18, у = -6.
Объяснение:
Так как графики функций пересекаются, то в точке их пересечения координаты одного графика равны координатам другого.
1) Приравняем у1 и у2:
-х/3 = 12 - х, откуда находим координату х:
-х = 36 - 3х,
2х = 36,
х = 18.
2) По у1 находим координату у при х = 18:
у 1 = - 18/3 = - 6.
3) По у2 делаем проверку (при х = 18 он должен быть = - 6):
у 2 = 12 - 18 = - 6.
Совпало с п.3 - значит, расчеты координат точки пересечения выполнены верно.
ответ: координаты точки пересечения:
х = 18, у = -6.