При прямом вычислении значений функции y=f(x) необходимо задать интервал [a;b] вычислений и шаг h. Получается таблица, по которой можно построить график
Первым шагом будет найти производную функции s(t), чтобы найти скорость тела. Используя правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования синуса, получим:
s'(t) = 1 + 2cos(2t)
Теперь мы можем найти скорость тела в момент времени t = 3π/4, подставив этот момент времени в выражение для производной:
1. Для начала, разберемся с каждым из слагаемых в выражении:
a) 1. (log2 5 + 16log5 2 + 8)
1.1. Начнем с первого слагаемого: log2 5. Это логарифм числа 5 по основанию 2. То есть, log2 5 = x, где 2^x = 5.
Если мы не можем точно решить это уравнение, мы можем округлить ответ до определенного числа знаков после запятой. Но пока давайте просто оставим это в виде log2 5.
1.2. Перейдем ко второму слагаемому: 16log5 2. То есть, 16 умноженное на логарифм числа 2 по основанию 5.
Аналогично, мы можем записать это как 16log5 2 = 16y, где 5^y = 2.
Опять же, давайте просто оставим это в виде 16log5 2.
1.3. Наконец, третье слагаемое: 8. Здесь нет переменных или логарифмов, поэтому оставляем его как есть.
Итак, после разбора каждого из слагаемых, мы получаем:
(log2 5 + 16log5 2 + 8).
b) 2. (log2 5 - 4log80 5)
2.1. Первое слагаемое: log2 5. Как мы говорили ранее, это оставляем в виде log2 5.
2.2. Второе слагаемое: 4log80 5. Здесь мы имеем логарифм числа 5 по основанию 80, умноженный на 4.
Запишем это как 4log80 5 = 4z, где 80^z = 5.
Опять же, оставляем это в виде 4log80 5.
Итак, после разбора каждого из слагаемых, мы получаем:
(log2 5 - 4log80 5).
c) 3. log5 2. Просто оставляем это в виде log5 2.
d) 4. log2 5 2. Это можно записать как log2 (5^2) = log2 25.
e) 5. log корня 6 степени (а) по основанию корня(3). Давайте разберемся сначала с основанием.
Мы знаем, что loga a = 1, так как a^1 = a.
То же самое справедливо и для корня: log√a a = 1, так как (√a)^1 = a.
В нашем случае, основание равно корню третьей степени из 3, то есть, log√3 3 = 1.
Теперь перейдем к показателю степени.
Мы имеем корень 6 степени из переменной а, поэтому можно записать этот логарифм как log(а)6/3 = log(а)2.
В результате мы получаем log(а)2.
Итак, после разбора каждого из слагаемых, мы получаем:
log2 5 + 16log5 2 + 8)(log2 5 - 4log80 5)log5 2 - log2 25.log(а)2.
Теперь приступим к решению:
1. Давайте рассмотрим первую часть выражения, в скобках: (log2 5 + 16log5 2 + 8)(log2 5 - 4log80 5)
2. Посмотрите на скобки. Видим, что второе слагаемое log2 5 сокращается, и в итоге получаем:
(log2 5 + 16log5 2 + 8)log2 5 - 4log80 5log2 5.
3. Разберемся с первым слагаемым в скобках: log2 5.
Напомню, что это логарифм числа 5 по основанию 2.
Попробуем решить уравнение 2^x = 5. Заметим, что 2^2 = 4, а 2^3 = 8.
Из этого следует, что x должно быть между 2 и 3.
Округлим его до ближайшего целого, чтобы сделать ответ понятным для школьника.
Ответ: log2 5 ≈ 2.
4. Перейдем ко второму слагаемому в скобках: log5 2.
Это логарифм числа 2 по основанию 5.
Попробуем решить уравнение 5^y = 2. Заметим, что 5^0 = 1, а 5^1 = 5.
Из этого следует, что y должно быть отрицательным.
Округлим его до ближайшего целого, чтобы сделать ответ понятным для школьника.
Ответ: log5 2 ≈ -1.
5. Разберемся со вторым слагаемым в скобках: 16log5 2.
Здесь у нас 16 умноженное на логарифм числа 2 по основанию 5.
Мы уже вычислили значение log5 2, остается умножить его на 16.
16 * (-1) = -16.
6. Теперь можем подставить значения обратно в выражение:
(2 + (-16) + 8)log2 5 - 4log80 5log2 5.
При прямом вычислении значений функции y=f(x) необходимо задать интервал [a;b] вычислений и шаг h. Получается таблица, по которой можно построить график