Question

Найдите cos2a, если sina= - 0,6

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится знание о тригонометрических тождествах. Одно из таких тождеств гласит:

cos^2(a) + sin^2(a) = 1.

С помощью данного тождества мы можем найти значение cos^2(a), если мы знаем значение sin(a). Подставляя заданные значения, мы получаем:

cos^2(a) + (-0,6)^2 = 1.

Решим это уравнение:

cos^2(a) + 0,36 = 1.

Вычитаем 0,36 из обеих частей:

cos^2(a) = 0,64.

Теперь найдем значение cos(a). Для этого возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

cos(a) = ±√(0,64) = ±0,8.

Поскольку задача требует найти cos(2a), мы воспользуемся формулой двойного аргумента для cos:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a).

Мы уже имеем значение cos^2(a) из предыдущего решения, а sin^2(a) можно найти, используя тот же тригонометрическое тождество:

sin^2(a) = 1 - cos^2(a).
sin^2(a) = 1 - 0,64.
sin^2(a) = 0,36.

Подставим эти значения в формулу для cos(2a):

cos(2a) = 0,64 - 0,36.
cos(2a) = 0,28.

Таким образом, cos(2a) равно 0,28.