Задача на применение формулы полной вероятности.
Событие А={извлечённая деталь из первого ящика окажется стандартной}.
Гипотеза Н1={переложили станд. деталь из 2 ящика в 1-ый}. Р(Н1)=18/25
Гипотеза Н2={переложили нестанд.деталь из 2 ящика в 1-ый}. Р(Н2)=7/25
Р(А/Н1)=18/26 (вероятность того, что из 1 ящика вынули станд. деталь при условии, что в 1 ящик была переложена станд. деталь).
Р(А/Н2)=17/26 (вероятность того, что из 1 ящика вынули станд. деталь при условии, что в 1 ящик была переложена нестанд. деталь).
Відповідь:
0.32
Пояснення:
Рисунок : квадрат 3×3 ; S□=9 всевозможние пари чисел (х, у). которие принимают значения от [-1; 2]
х+у>1 дает значения в етом квадрате више прямой у=1-х
ух<1 дает область под гиперболой
найдем пересечение гиперболи с квадратом у=2, имеем х=0.5
Тогда площадь под гиперболой S=∫_0.5^2 1/х dx= ln x |_0.5^2=ln 2- ln0.5=1.386.
∫_0.5^2 - Интеграл от 0,5 до 2
Область пар (х,у) можна разбить на 3 области:
хє[-1; 1/2] треугольник, ограничений прямой х+у>1 и сторонами квадрата,
хє(1; 2] - область под гиперболой и еще треугольник, ограничений прямой х+у>1 и прямой у=0, для ує[-1;0]
S△=1/2×(1.5)^2=1.125 для хє[-1; 1/2] & ує[ 1/2;2]
S◁=1/2×1×1=1/2=0.5 для хє[1; 2] & ує[-1;0]
S▽=1/2×(0.5)^2=0.125 треугольник под прямой х+у=1, которий вошел в площу гиперболи, его нужно отнять
для хє[1/2; 1] & ує[1/2;1]
Тогда
P=(S△+S◁+S-S▽)/S□=(1.125+0.5+1.386-0.125)/9=0.32