Координаты точки пересечения прямых (3; 9).
Решение системы уравнений (3; 9).
Объяснение:
Решить графически систему уравнений:
у=3х
4х-у=3
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем второе уравнение в уравнение функции:
4х-у=3
-у=3-4х/-1
у=4х-3
Таблицы:
у=3х у=4х-3
х -1 0 1 х -1 0 1
у -3 0 3 у -7 -3 1
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (3; 9).
Решение системы уравнений (3; 9).
Находим нули производной:
eˣ=0 или 2eˣ-9=0
eˣ - не может равняться нулю, так как функция вида у=аˣ всегда больше нуля.
теперь воспользуемся методом интервалов
- +
--------------ln4.5----------------------->
Раз функция меняет знак с минуса на плюс, значит x=ln4.5 - точка минимума.
e≈2.7 ⇒
дан промежуток [1;3]
убедимся, что ln4.5 принадлежит данному промежутку:
1=lne
3=3*1=3lne=lne³
e³≈2.7³=19.683
lne<ln4.5<lne³ - зная, что е>1, знак неравенства сохраняется
e<4.5<e³ - равенство выполняется, значит, действительно ln4.5 принадлежит данному промежутку.
x=1, y(1)=e² -9e -2≈2.7²-9*2.7-2=-19.01
x=3, y(3)=e⁶-9e³-2≈208