Question

Катер пройшов 15 км за течією і 4 км по озеру. на весь шлях витратив 1 год. знайти власну швидкість катера, якщо швидкість течії 4 км/год.

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда скорость по течению равна х+4 км/ч. Составим уравнение:

$\displaystyle\tt \frac{15}{x+4}+\frac{4}{x}=1 \\ \\ 15x+4(x+4)=x(x+4)\\15x+4x+16=x^2+4x\\x^2+4x-4x-15x-16=0\\x^2-15x-16=0\\D=225+64=289=17^2$

$\displaystyle\tt x_1=\frac{15-17}{2}=-1$  - не удовлетворяет условию

$\displaystyle\tt x_2=\frac{15+17}{2}=16$   (км/ч) - собственная скорость катера

ответ: 16 км/ч.